【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系，直線AB與x軸交于點(diǎn)A(-2，0)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點(diǎn)B(2，n)，連接BO，若=4．

(1)求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；

(2)設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C是否為線段AB的中點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1），；（2）點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）先由A（-2，0），得OA=2，點(diǎn)B（2，n），S△AOB=4，得OAn=4，n=4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，4），把點(diǎn)B（2，4）代入反比例函數(shù)的解析式為，可得反比例函數(shù)的解析式為：；再把A（-2，0）、B（2，4）代入直線AB的解析式為y=kx+b可得直線AB的解析式為y=x+2．

（2）由（1）中求得的AB的直線解析式求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合A,B的坐標(biāo)，判斷C是否為線段AB的中點(diǎn).

解：（1）由，得 ．∵點(diǎn)在第一象限內(nèi)，．

∴．∴．∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．

設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為．將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得 ，

∴．∴反比例函數(shù)的解析式為．

設(shè)直線的解析式為．將點(diǎn)，的坐標(biāo)分別代入，得

解得 ∴直線的解析式為．

（2）點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，理由：

∵直線的解析式為，當(dāng)x=0時(shí)，y=2,

∴C（0，2）.

∵，B,

∴=0，=2.

∴C為線段AB的中點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某社會(huì)團(tuán)體準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種防護(hù)服捐給一線抗疫人員，經(jīng)了解，購(gòu)進(jìn)5件甲種防護(hù)服和4件乙種防護(hù)服需要2萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)10件甲種防護(hù)服和3件乙種防護(hù)服需要3萬(wàn)元．

（1）甲種防護(hù)服和乙種防護(hù)服每件各多少元？

（2）實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，發(fā)現(xiàn)廠家有兩種優(yōu)惠方案，方案一：購(gòu)買(mǎi)甲種防護(hù)服超過(guò)20件時(shí)，超過(guò)的部分按原價(jià)的8折付款，乙種防護(hù)服沒(méi)有優(yōu)惠；方案二：兩種防護(hù)服都按原價(jià)的9折付款，該社會(huì)團(tuán)體決定購(gòu)買(mǎi)件甲種防護(hù)服和30件乙種防護(hù)服．

①求兩種方案的費(fèi)用與件數(shù)的函數(shù)解析式；

②請(qǐng)你幫該社會(huì)團(tuán)體決定選擇哪種方案更合算．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分別為BC，AB邊上一點(diǎn)，∠ADE=∠C．

（1）求證：△BDE∽△CAD；

（2）若CD=2，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2016寧夏）某種水彩筆，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)，若同時(shí)額外購(gòu)買(mǎi)筆芯，每個(gè)優(yōu)惠價(jià)為3元，使用期間，若備用筆芯不足時(shí)需另外購(gòu)買(mǎi)，每個(gè)5元．現(xiàn)要對(duì)在購(gòu)買(mǎi)水彩筆時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)筆芯作出選擇，為此收集了這種水彩筆在使用期內(nèi)需要更換筆芯個(gè)數(shù)的30組數(shù)據(jù)，整理繪制出下面的條形統(tǒng)計(jì)圖：

設(shè)x表示水彩筆在使用期內(nèi)需要更換的筆芯個(gè)數(shù)，y表示每支水彩筆在購(gòu)買(mǎi)筆芯上所需要的費(fèi)用（單位：元），n表示購(gòu)買(mǎi)水彩筆的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的筆芯個(gè)數(shù)．

（1）若n=9，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要使這30支水彩筆“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購(gòu)買(mǎi)筆芯的個(gè)數(shù)”的頻率不小于0.5，確定n的最小值；

（3）假設(shè)這30支筆在購(gòu)買(mǎi)時(shí)，每支筆同時(shí)購(gòu)買(mǎi)9個(gè)筆芯，或每支筆同時(shí)購(gòu)買(mǎi)10個(gè)筆芯，分別計(jì)算這30支筆在購(gòu)買(mǎi)筆芯所需費(fèi)用的平均數(shù)，以費(fèi)用最省作為選擇依據(jù)，判斷購(gòu)買(mǎi)一支水彩筆的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)9個(gè)還是10個(gè)筆芯．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑， OE垂直于弦BC，垂足為F，OE交⊙O于點(diǎn)D，且∠CBE=2∠C．

（1）求證：BE與⊙O相切；

（2）若DF=9，tanC=，求直徑AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為M(2，-4)，且過(guò)點(diǎn)A(-1，5)，連接AM交x軸于點(diǎn)B．

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)P(x，y)是拋物線在x軸下方、頂點(diǎn)左方一段上的動(dòng)點(diǎn)，連接PO，過(guò)以P為頂角頂點(diǎn)、PO為腰的等腰三角形的另一頂點(diǎn)C作x軸的垂線交直線AM于點(diǎn)D，連結(jié)PD，設(shè)△PCD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(4)在上述動(dòng)點(diǎn)P(x，y)中，是否存在使=2的點(diǎn)?若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，6為半徑的圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．連接、、，則的最小值是_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上（點(diǎn)不與重合），過(guò)點(diǎn)的直線交于，交射線于點(diǎn)，設(shè)，．

（1）如圖1，若為等邊三角形，點(diǎn)與重合，，求證：；

（2）如圖2，若點(diǎn)與重合，求證：；

（3）如圖3，若，，，直接寫(xiě)出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有甲、乙兩家草莓采摘園，草莓的銷(xiāo)售價(jià)格相間，在生長(zhǎng)旺季，兩家均排出優(yōu)惠方案.甲園的優(yōu)惠方案是:采摘的草莓不超過(guò)時(shí)，按原價(jià)銷(xiāo)售；若超過(guò)超過(guò)部分折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi)元門(mén)票.采摘的草莓直接按降價(jià)出售.已知在甲園、乙園采摘草莓時(shí)，所需費(fèi)用相同.

在乙采摘園所需費(fèi)用( 元)與草梅采摘量(千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表:

數(shù)量/千克

···

費(fèi)用元

···

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出的范圍)；

（2）求兩個(gè)采摘園的草莓在生長(zhǎng)旺季前的銷(xiāo)售價(jià)格.并求在甲采摘園所需費(fèi)用(元)與草莓采摘量(千克)的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若嘉琪準(zhǔn)備花費(fèi)元去采摘草莓，去哪個(gè)園采摘，可以得到更多數(shù)量的草莓？ 說(shuō)明理由.

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