Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論：（1）a+b+c=0（2）a-b+c＞0（3）abc＞0（4）b=-2a；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有其中正確的個(gè)數(shù)是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

(1)由拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，0），即可得出a+b+c=0，結(jié)論（1）正確；（2）由當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，即可得出a-b+c＞0，結(jié)論（2）正確；（3）由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸以及與y軸交點(diǎn)的位置，即可得出a＜0、b＜0、c＞0，進(jìn)而即可得出abc＞0，結(jié)論（3）正確；（4）由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，即可得出b=2a，結(jié)論（4）錯(cuò)誤．綜上即可得出結(jié)論．

解：（1）∵點(diǎn)（1，0）在二次函數(shù)圖象上，
∴a+b+c=0，結(jié)論（1）正確；
（2）∵當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，
∴a-b+c＞0，結(jié)論（2）正確；
（3）∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，
∴a＜0，-=-1，c＞0，
∴a＜0，b＜0，c＞0，
∴abc＞0，結(jié)論（3）正確；
（4）∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，
∴-=-1，
∴b=2a，結(jié)論（4）錯(cuò)誤．
故選：B．