【題目】如圖ABC,OAC邊上的一個動點,過點O作直線MNBC,設(shè)MNBCA的外角平分線CF于點F,ACB內(nèi)角平分線CEE

1求證:EO=FO;

2當(dāng)點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論;

3AC邊上存在點O,使四邊形AECF是正方形,猜想ABC的形狀并證明你的結(jié)論。

【答案】1證明見解析;2證明見解析;3ABC是直角三角形,證明見解析

【解析

試題分析:1根據(jù)CE平分ACBMNBC,找到相等的角,OEC=ECB,再根據(jù)等邊對等角得OE=OC,同理OC=OF可得EO=FO

2利用矩形的判定解答,即有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形

3利用已知條件及正方形的性質(zhì)解答

試題解析:1CE平分ACB,

∴∠ACE=BCE,

MNBC,

∴∠OEC=ECB,

∴∠OEC=OCE,

OE=OC

同理,OC=OF

OE=OF

2當(dāng)點O運動到AC中點處時,四邊形AECF是矩形

如圖AO=COEO=FO,

四邊形AECF為平行四邊形,

CE平分ACB,

∴∠ACE=ACB

同理,ACF=ACG

∴∠ECF=ACE+ACF=ACB+ACG=×180°=90°,

四邊形AECF是矩形

3ABC是直角三角形

四邊形AECF是正方形,

ACEN,AOM=90°,

MNBC,

∴∠BCA=AOM,

∴∠BCA=90°

∴△ABC是直角三角形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面題目的計算過程:

=

=x﹣4﹣2(x﹣2)②

=x﹣4﹣2x+4③

=﹣x④

(1)上述計算過程中,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出錯誤步驟的序號   ;

(2)錯誤原因是   ;

(3)寫出本題的正確解法.

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【題目】如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點A落在四邊形BCED的外部時,則∠A∠1∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請試著找一找這個規(guī)律,你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是( )

A. 2∠A=∠1﹣∠2 B. 3∠A=2∠1﹣∠2

C. 3∠A=2∠1﹣∠2 D. ∠A=∠1﹣∠2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平行四邊形ABCD中,∠ABE=∠AEB,AE∥DF,DC∠ADF的角平分線.下列說法正確的是( 。

①BE=CF ②AE∠DAB的角平分線 ③∠DAE+∠DCF=120°.

A. B. ①② C. ①②③ D. 都不正確

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【題目】如圖,在梯形ABCD中,∠ABC=90,AE∥CDBCE,OAC的中點,AB=,AD=2,BC=3,下列結(jié)論:

①∠CAE=30;②AC=2AB;③SADC=2SABE;④BO⊥CD,其中正確的是()

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④

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【題目】如圖,⊙P的圓心為P(﹣3,2),半徑為3,直線MN過點M(5,0)且平行于y軸,點N在點M的上方.
(1)在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對稱的⊙P′.根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關(guān)系.
(2)若點N在(1)中的⊙P′上,求PN的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N,點P在AB的延長線上,且∠CAB=2∠BCP.
(1)求證:直線CP是⊙O的切線;
(2)若BC=2 ,sin∠BCP= ,求點B到AC的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,點A(3,4).

(Ⅰ)如圖,過點AAB⊥x軸,垂足為B,則三角形AOB的面積為   ;

(Ⅱ)如圖,將點A向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度,得到點A′,若P是坐標(biāo)軸上的一點,要使三角形POA′的面積等于三角形OAA′的面積的4倍,則點P的坐標(biāo)為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),……,按這樣的運動規(guī)律,經(jīng)過第100次運動后,動點P的坐標(biāo)是_____

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