如圖,將矩形ABCD(AB<AD)折疊,使點B與點D重合,展開得到折痕EF,如果再將此圖沿直線BD折疊,點E與點F是否重合?請說明理由.

【答案】分析:折疊問題,實際上就是軸對稱,由第一次折疊可知,EF垂直平分BD,OB=OD,由于ED∥BF,可證△BOF≌△DOE,則OF=OE,又EF⊥BD,∴點E,F(xiàn)關于直線BD對稱,故可重合.
解答:答:再將此圖沿直線BD折疊,點E與點F重合.理由如下:
連接BE、BD、DF,設BD與EF相交于O,
依題意,點B與點D關于EF對稱,
∴EF是線段BD的垂直評分線,
∴OB=OD.
∵AD∥BC,∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴△BOF≌△DOE,∴BF=DE,
∴四邊形BEDF是平行四邊形,
又∵BD⊥EF,∴四邊形BEDF是菱形,
∴再將此圖沿直線BD折疊,點E與點F重合.
點評:本題考查圖形的翻折變換,解題過程中應注意折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據軸對稱的性質,折疊前后圖形的形狀和大小不變,如本題中折疊前后角相等.
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