Question

如圖，C在直線BE上，∠ABC與∠ACE的角平分線交于點(diǎn)A₁，
（1）若∠A=60°，求∠A₁的度數(shù)；
（2）若∠A=m，求∠A₁的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，若再作∠A₁BE、∠A；1CE的平分線，交于點(diǎn)A₂；再作∠A₂BE、∠A₂CE的平分線，交于點(diǎn)A₃；…；依此類推，則∠A₂，∠A₃，…，∠A_n分別為多少度？

Answer 1

分析：根據(jù)“角平分線定義”和“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”求出規(guī)律，直接利用規(guī)律解題．

解答：解：∵∠A₁=∠A₁CE-∠A₁BC
=

1

2

∠ACE-

1

2

∠ABC
=

1

2

（∠ACE-∠ABC）
=

1

2

∠A．

∴（1）當(dāng)∠A=60°時(shí)，∠A₁=30°；
（2）當(dāng)∠A=m時(shí)，∠A₁=

1

2

m；
（3）依此類推∠A₂=

1

4

m，∠A₃=

1

8

m，∠A_n=(

1

2

)nm．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及角平分線的定義．
三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．