Question

如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．求證：CD是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：連OD，由∠ADE=60°，∠C=30°，得到∠A=30°，則∠ODA=30°，所以∠EDO=90°，得到CD是⊙O的切線．
解答：解：連OD，如圖，
∵∠ADE=60°，∠C=30°，
∴∠A=∠ADE-∠C=60°-30°=30°，
又∵OD=OA，
∴∠ODA=∠A=30°，
∴∠EDO=90°，
所以CD是⊙O的切線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線的判定方法．若直線與圓有唯一的公共點(diǎn)，則此直線是圓的切線；若圓心到直線的距離等于圓的半徑，則此直線是圓的切線；經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線．當(dāng)已知直線過圓上一點(diǎn)，要證明它是圓的切線，則要連接圓心和這個(gè)點(diǎn)，證明這個(gè)連線與已知直線垂直即可；當(dāng)沒告訴直線過圓上一點(diǎn)，要證明它是圓的切線，則要過圓心作直線的垂線，證明垂線段等于圓的半徑．