Question

（2012•浙江二模）我們知道，二次函數(shù)y=ax²的圖象進行向右或向左平移一次，再向上或向下平移一次可以得到y(tǒng)=a（x+m）²+k的圖象．實際上，我們學(xué)過的反比例函數(shù)同樣可以找到平移規(guī)律．
（1）請直接寫出函數(shù)y=2x²向右平移3個單位，再向上平移1個單位的函數(shù)解析式

y=2（x-3）²+1

．
（2）現(xiàn)在探究反比例函數(shù)的平移．探究一：把反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象向右平移3個單位，請你至少在圖象上取4個不同的點，分別找出平移后的點，通過對這些點的觀察、探究、猜想，寫出平移后的函數(shù)解析式．（寫出求解過程）
（3）探究二：一般地，函數(shù)y=

k

x+m

(mk≠0)的圖象可由哪個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減即可得到函數(shù)y=2x²向右平移3個單位，再向上平移1個單位的函數(shù)解析式；
（2）先在反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象上取四個點（0.5，4），（1，2），（1.5，

4

3

），（2，1），再根據(jù)坐標(biāo)系中點的平移規(guī)律，得到向右平移3個單位以后的對應(yīng)點的坐標(biāo)，然后對這些點的坐標(biāo)進行觀察，得到平移后的函數(shù)解析式；
（3）由（2）即可得到函數(shù)y=

k

x+m

(mk≠0)的圖象可由反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象向左平移m個單位得到．

解答：解：（1）將二次函數(shù)y=2x²的圖象向右平移3個單位，再向上平移1個單位后，
所得圖象的函數(shù)解析式是：y=2（x-3）²+1．
故答案為：y=2（x-3）²+1；

（2）在反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象上取四個點（0.5，4），（1，2），（1.5，

4

3

），（2，1），
則向右平移3個單位以后的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（3.5，4），（4，2），（4.5，

4

3

），（5，1），
∵（3.5-3）×4=（4-3）×2=（4.5-3）×

4

3

=（5-3）×1=2，
∴平移后的函數(shù)解析式為y=

2

x-3

；

（3）函數(shù)y=

k

x+m

(mk≠0)的圖象可由反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象向左平移m個單位得到．

點評：本題考查了學(xué)生讀題做題的能力及知識的遷移能力，二次函數(shù)解析式平移的規(guī)律：“上加下減，左加右減”也適用于反比例函數(shù)的解析式．