【題目】如圖，已知：AB為⊙O的弦（非直徑），E為AB的中點(diǎn)，EO的延長(zhǎng)線與⊙O相交于C，CM∥AB，BO的延長(zhǎng)線與⊙O相交于F，與CM相交于D．

①求證：EC⊥CD；

②當(dāng)EO：OC=1：3，CD=4時(shí)，求⊙O的半徑．

【答案】①證明見解析②

【解析】

①根據(jù)垂徑定理不難得出OE⊥AB．又有AB∥CM，由此便可證得；
②AB∥CD，不難得出EO：OC=1：3；然后用半徑分別表示出OC，OD，CD，根據(jù)勾股定理來求出半徑的值．

①證明：E為弦AB（非直徑）的中點(diǎn)，O為圓心，

∴∠OEB=90°，

∵∠ECD=∠OEB=90°，

即EC⊥CD；

②解：∵CD∥AB，EO：OC=1：3，

∴，

設(shè)OC=BO=x，則OD=3x，又CD=4，

在Rt△OCD中，由OC2+CD2=OD2，x2+42=（3x）2，

解得：x1= ，x2=﹣（舍去），

∴BO=，

即⊙O的半徑為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的解析式為：y＝kx+x﹣k+1，若將直線l繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．如圖所示，當(dāng)直線l旋轉(zhuǎn)到l1位置時(shí)，k＝2且l1與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C；當(dāng)直線l旋轉(zhuǎn)到l2位置時(shí)，k＝﹣且l2與y軸交于點(diǎn)D

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)，連接CD計(jì)算△ADC的面積；

（3）已知坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)E，其坐標(biāo)滿足條件E（a，a），當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A距離最小時(shí)，直接寫出a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，0），點(diǎn)C橫坐標(biāo)為n，且m2+n2﹣2m﹣8n+17＝0．

（1）分別求出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）如圖（2），點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的直角∠EDF兩邊分別交邊BC于E，交邊AC于F，①求證：DE＝DF；②求證：S四邊形DECF＝S△ABC；

（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)G（點(diǎn)G不與點(diǎn)A重合），使得△BCG是以BC為直角邊的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄錯(cuò)了a的符號(hào)，得到的結(jié)果是2x2-7x+3，乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果是x2+2x-3．

（1）求a，b的值；（2）請(qǐng)計(jì)算這道題的正確結(jié)果

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC∽△ADE，AE=5cm，EC=3cm，BC=7cm，∠BAC=45°，∠C=40°．

（1）求∠AED和∠ADE的大�。�

（2）求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P從出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形OABC的邊時(shí)會(huì)進(jìn)行反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

【答案】

【解析】

根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形；由圖可知，每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

解：如圖所示：經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，

，

當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第2次反彈，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．

【題型】填空題
【結(jié)束】
15

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，某公交公司決定購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的全新混合動(dòng)力公交車共10輛，其中A種型號(hào)每輛價(jià)格為a萬元，每年節(jié)省油量為萬升；B種型號(hào)每輛價(jià)格為b萬元，每年節(jié)省油量為萬升：經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買一輛A型車比購(gòu)買一輛B型車多20萬元，購(gòu)買2輛A型車比購(gòu)買3輛B型車少60萬元．

請(qǐng)求出a和b；

若購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車每年能節(jié)省萬升汽油，求購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車需要多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是黃金分割比（黃金分割比0.618）著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是黃金分割比．若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為103cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為25cm，則其身高可能是（ ）

A.165cmB.170cmC.175cmD.180cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為（　�。�

A. y= B. y= C. y= D. y=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃.已知球出手時(shí)離地面m，與籃圈中心的水平距離為7 m，球出手后水平距離為4 m時(shí)達(dá)到最大高度4 m，設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，籃圈距地面3 m.

(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，問此球能否準(zhǔn)確投中？

(2)此時(shí)，對(duì)方隊(duì)員乙在甲面前1 m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1 m，那么他能否獲得成功？

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同步練習(xí)冊(cè)答案