Question

【題目】甲、乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是：3，4，5，6的4張牌做抽數(shù)學(xué)游戲．游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣就得到一個(gè)兩位數(shù)．若這個(gè)兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)運(yùn)用概率知識(shí)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】解：這個(gè)游戲不公平，游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：

第二次第一次	3	4	5	6
3	33	34	35	36
4	43	44	45	46
5	53	54	55	56
6	63	64	65	66

表中共有16種等可能結(jié)果，小于45的兩位數(shù)共有6種．

∴P（甲獲勝）= ，P（乙獲勝）= ．

∵ ，

∴這個(gè)游戲不公平．

【解析】抓住關(guān)鍵的已知條件：將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張。先列表或畫(huà)樹(shù)狀圖，再求出所有等可能的結(jié)果數(shù)及小于45的兩位數(shù)的可能數(shù)，利用概率公式，求出概率，再根據(jù)游戲規(guī)則作出判斷即可
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用列表法與樹(shù)狀圖法和概率公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率；一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m/n．