如圖15－1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．

（1）如圖15－2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM，FN的長(zhǎng)度，猜想BM，FN滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖15－3所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：

 


（1）BM=FN．證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，

∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF．又∵∠BOM=∠FON，  

  ∴ △OBM≌△OFN ．         ∴ BM=FN．

（2）BM=FN仍然成立． 證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．∴∠MBO=∠NFO=135°．又∵∠MOB=∠NOF，   ∴ △OBM≌△OFN ．∴ BM=FN．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2012•淮安）閱讀理解
如圖1，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重復(fù)部分；…；將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合，無(wú)論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．
小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形．情形一：如圖2，沿等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線AB1折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；情形二：如圖3，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合．
探究發(fā)現(xiàn)
（1）△ABC中，∠B=2∠C，經(jīng)過(guò)兩次折疊，∠BAC是不是△ABC的好角？
是
是
（填“是”或“不是”）．
（2）小麗經(jīng)過(guò)三次折疊發(fā)現(xiàn)了∠BAC是△ABC的好角，請(qǐng)?zhí)骄俊螧與∠C（不妨設(shè)∠B＞∠C）之間的等量關(guān)系．根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過(guò)n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C（不妨設(shè)∠B＞∠C）之間的等量關(guān)系為
∠B=n∠C
∠B=n∠C
．
應(yīng)用提升
（3）小麗找到一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為15°、60°、105°，發(fā)現(xiàn)60°和105°的兩個(gè)角都是此三角形的好角．
請(qǐng)你完成，如果一個(gè)三角形的最小角是4°，試求出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)，使該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖2的位置，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在（2）的條件下，若∠MOB=15°，正方形ABCD的面積為4，求三角形OBM的面積．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 “福龍麗景”的居民籌集資金650元，計(jì)劃在樓前一塊上底5m、下底10m的梯形(如圖①)空地上種植花草，美化環(huán)境。

(1)試求△AED與△BEC的面積比；

(2)他們?cè)凇鰽ED和△BEC地帶上種康乃馨，單價(jià)為10元/m2，共花250元。若其余地帶(△ABE和△DCE)可種蘭花或茉莉花，單價(jià)分別為20元/m2、15元/m2，那么應(yīng)選擇種哪種花，剛好用完所籌集資金？

(3)若梯形ABCD為等腰梯形(如圖②)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種花壇圖案，即在梯形內(nèi)找到一點(diǎn)P，使得△APB≌△DPC，S△APD=S△BPC，并說(shuō)明理由。

          10m

①

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖15，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一定點(diǎn)，延長(zhǎng)BP至P/，將△ABP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后，與△ACP/重合，如果AP=，那么PP/=           ．

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