【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng),將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖①位置放置,AD與AE在同一直線上,AB與AG在同一直線上.
⑴小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE,請你幫他說明理由.
⑵如圖②,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí),請你幫他求出此時(shí)BE的長.
【答案】(1)見解析 (2)
【解析】(1)延長EB交DG于點(diǎn)H,先證出Rt△ADG≌Rt△ABE,得出∠AGD=∠AEB,﹢根據(jù)∠HBG=∠EBA,得出∠HGB+∠HBG=90°即可;
(2)過點(diǎn)A作AP⊥BD交BD于點(diǎn)P,根據(jù)△DAG≌△BAE得出DG=BE,∠APD=90°,求出AP、DP,利用勾股定理求出PG,﹢根據(jù)DG=DP+PG求出DG,最后根據(jù)DG=BE即可得出答案.
解:(1)如解圖①所示,延長EB交DG于點(diǎn)H.
∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形,
∴AD=AB,∠DAG=∠BAE=90°,AG=AE,
∴△ADG≌△ABE(SAS), ∴∠AGD=∠AEB.
在△ADG中,∠AGD+∠ADG=90°,
∴∠AEB+∠ADG=90°.
在△EDH中,∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°,
∴∠DHE=90°,即DG⊥BE
(2)如解圖②,連結(jié)DG,過點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M,
∠AMD=∠AMG=90°.
∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形,
∴AD=AB,∠DAB=∠GAE=90°,AG=AE,
∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG,即∠DAG=∠BAE.
在△ADG和△ABE中,
∴△ADG≌△ABE(SAS),∴DG=BE.
∵BD為正方形ABCD的對角線,∴∠MDA=45°.
在Rt△AMD中,∠MDA=45°,
∵AD=2,∴DM=AM=,
在Rt△AMG中,根據(jù)勾股定理得:
GM==.
∵DG=DM+GM=+,
∴BE=DG=+
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【題目】下列乘法中,不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是( )
A.(x+a)(x-a)B.(b+m)(m-b)C.(-x-b)(x-b)D.(a+b)(-a-b)
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【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)記為C1,它與x軸交于兩點(diǎn)O,A1;將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于A2;將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3,交x軸于A3;…如此進(jìn)行下去,直至得到C6,若點(diǎn)P(11,m)在第6段拋物線C6上,則m=________.
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【題目】某幼兒園把一筐桔子分給若干個(gè)小朋友,若每人3只,那么還剩59只,若每人5只,那么最后一個(gè)小朋友分到桔子,但不足4只,試求這筐桔子共有多少只?
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【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AD=4cm,點(diǎn)E,F分別是CD和AB的中點(diǎn).現(xiàn)將這張紙片折疊,使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處,折痕為AH.若HG的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)D,則CD的長為( )
A. 2cm B. cm C. 4cm D. cm
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【題目】尺規(guī)作圖是指( )
A.用直尺規(guī)范作圖
B.用刻度尺和圓規(guī)作圖
C.用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖
D.直尺和圓規(guī)是作圖工具
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【題目】小明做了如下四個(gè)因式分解題,你認(rèn)為小明做得不完整一題是( 。
A. x2y﹣xy2=xy(x﹣y) B. m2﹣2mn+n2=(m﹣n)2
C. a3﹣a=a(a2﹣1) D. ﹣x2+y2=(y+x)(y﹣x)
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