Question

【題目】折疊矩形ABCD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處．

（1）求證：△ABF∽△FCE；

（2）若DC＝8，CF＝4，求矩形ABCD的面積S．

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)80.

【解析】

（1）根據(jù)矩形性質(zhì)和折疊性質(zhì)證△ABF∽△FCE；（2）在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，求DE＝EF，根據(jù)相似三角形性質(zhì)，求AD＝AF＝10，S＝ADCD.

(1)∵矩形ABCD中，

∠B＝∠C＝∠D＝90°．

∴∠BAF+∠AFB＝90°．

由折疊性質(zhì)，得∠AFE＝∠D＝90°．

∴∠AFB+∠EFC＝90°．

∴∠BAF＝∠EFC．

∴△ABF∽△FCE；

(2)由折疊性質(zhì)，得AF＝AD，DE＝EF．

設(shè)DE＝EF＝x，則CE＝CD﹣DE＝8﹣x，

在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，

∴x2＝(8﹣x)2+42．

解得x＝5．

由(1)得△ABF∽△FCE，

∴AD＝AF＝10．

∴S＝ADCD＝10×8＝80．