Question

6．我州某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種魚(yú)苗600條，甲種魚(yú)苗每條16元，乙種魚(yú)苗每條20元，相關(guān)資料表明：甲、乙兩種魚(yú)苗的成活率為80%，90%
（1）若購(gòu)買(mǎi)這兩種魚(yú)苗共用去11000元，則甲、乙兩種魚(yú)苗各購(gòu)買(mǎi)多少條？
（2）若要使這批魚(yú)苗的總成活率不低于85%，則乙種魚(yú)苗至少購(gòu)買(mǎi)多少條？
（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)魚(yú)苗，使購(gòu)買(mǎi)魚(yú)苗的總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種魚(yú)苗x條，乙種魚(yú)苗y條，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種魚(yú)苗600條，甲種魚(yú)苗每條16元，乙種魚(yú)苗每條20元”即可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)乙種魚(yú)苗m條，則購(gòu)買(mǎi)甲種魚(yú)苗（600-m）條，根據(jù)“甲、乙兩種魚(yú)苗的成活率為80%，90%，要使這批魚(yú)苗的總成活率不低于85%”即可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范圍；
（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)魚(yú)苗的總費(fèi)用為w元，根據(jù)“總費(fèi)用=甲種魚(yú)苗的單價(jià)×購(gòu)買(mǎi)數(shù)量+乙種魚(yú)苗的單價(jià)×購(gòu)買(mǎi)數(shù)量”即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合m的取值范圍，即可解決最值問(wèn)題．

解答 解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種魚(yú)苗x條，乙種魚(yú)苗y條，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=600}\\{16x+20y=11000}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=250}\\{y=350}\end{array}\right.$，
答：購(gòu)買(mǎi)甲種魚(yú)苗250條，乙種魚(yú)苗350條．
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)乙種魚(yú)苗m條，則購(gòu)買(mǎi)甲種魚(yú)苗（600-m）條，
根據(jù)題意得：90%m+80%（600-m）≥85%×600，
解得：m≥300，
答：購(gòu)買(mǎi)乙種魚(yú)苗至少300條．
（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)魚(yú)苗的總費(fèi)用為w元，則w=20m+16（600-m）=4m+9600，
∵4＞0，
∴w隨m的增大而增大，
又∵m≥300，
∴當(dāng)m=300時(shí)，w取最小值，w_最小值=4×300+9600=10800（元）．
答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)甲種魚(yú)苗300條，乙種魚(yú)苗300條時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為10800元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于m的一元一次不等式；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出不等式（方程組或函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵．