Question

已知雙曲線經(jīng)過(guò)△AEO的頂點(diǎn)A,且AE=AO=5,,直線與雙曲線相交于A, F兩點(diǎn),且F點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,)
（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）連接EF,求△AEF的面積.

Answer 1

（1）過(guò)點(diǎn)A做AH⊥OE,垂足為H.
∵AE="AO=5," ,可得AH=4,OH=3.所以點(diǎn)A(-3,4).
∵雙曲線經(jīng)過(guò)△AEO的頂點(diǎn)A，∴反比例函數(shù)的解析式為.
∵F點(diǎn)(6,)在上，所以n=-2.所以F點(diǎn)坐標(biāo)為（6，-2）.
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，將A、F點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得.
所以一次函數(shù)的解析式為.
（2）設(shè)一次函數(shù)交x軸與M點(diǎn)，則，可得M(3,0).
所以.

（1）題目中涉及到一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像時(shí)，常常先求出反比例函數(shù)的解析式，然后求出一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式.
（2）坐標(biāo)平面內(nèi)三角形的面積常常轉(zhuǎn)為坐標(biāo)軸上線段的乘積計(jì)算.