【題目】為解方程(x2﹣12﹣5x2﹣1+4=0,我們可以將x2﹣1視為一個整體,然后設(shè)x2﹣1=y,則

x2﹣1=y2,原方程化為y2﹣5y+4=0

解得y1=1,y2=4

當(dāng)y=1時,x21=1x2=2x=±;

當(dāng)y=4時,x21=4x2=5,x=±

∴原方程的解為x1=,x2=x3=,x4=

解答問題:

1)填空:在由原方程得到方程①的過程中,利用   法達(dá)到了降次的目的,體現(xiàn)了   的數(shù)學(xué)思想.

2)解方程:x4﹣x2﹣6=0

【答案】1)換元;轉(zhuǎn)化;(2x=±

【解析】試題分析:1)在由原方程得到方程①的過程中,利用換元法達(dá)到了降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;
2)設(shè),原方程可化為關(guān)于的方程,求出方程的解得到的值,即可確定出 的值.

試題解析:(1)在由原方程得到方程①的過程中,利用換元法達(dá)到了降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;

故答案為:換元;轉(zhuǎn)化;

2)設(shè),原方程可化為

解得:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了慶祝祖國70歲生日,陽光中學(xué)舉行向祖國70歲生日獻(xiàn)禮系列活動。學(xué)校團(tuán)委為了組織好大型團(tuán)體操表演,隨機(jī)抽查部分七年級學(xué)生的身高,將學(xué)生身高分成四個組,并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表。

組別

身高

人數(shù)

1

15

2

3

4

10

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)在統(tǒng)計表中,的值是________;本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是________.

2)補全頻數(shù)分布直方圖.

3)在祖國萬歲方隊中,列隊形成祖國二字學(xué)生的身高應(yīng)該在的范圍,該校七年級480名學(xué)生中,身高符合該條件的學(xué)生約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某自行車廠一周內(nèi)計劃平均每天生產(chǎn)200輛自行車,由于種種原因,實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正,減產(chǎn)記為負(fù)):

星期

增減產(chǎn)量/

1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知,該廠星期五生產(chǎn)自行車 輛.

2)根據(jù)上表記錄的數(shù)據(jù)可知,該廠本周實際生產(chǎn)自行車 輛.

3)該廠實行每日計件工資制,每生產(chǎn)一輛自行車可得60元,若超額完成任務(wù),則超過部分每輛另外獎勵15元,若完不成每天的計劃量,則少生產(chǎn)一輛扣20元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少元?

4)若該廠實行每周計件工資制,每生產(chǎn)一輛自行車可得60元,若超額完成周計劃工作量,則超過部分每輛另外獎勵15元,若完不成每周的計劃量,則少生產(chǎn)一輛扣20元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場將進(jìn)價為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8臺,為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明:這種冰箱的售價每降低50元,平均每天就能多售出4臺.

(1)假設(shè)每臺冰箱降價x元,商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元,請寫出yx之間的函數(shù)表達(dá)式;(不要求寫自變量的取值范圍)

(2)商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元,同時又要使百姓得到實惠,每臺冰箱應(yīng)降價多少元?

(3)每臺冰箱降價多少元時,商場每天銷售這種冰箱的利潤最高?最高利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā),勻速駛向B地.甲車以80km/h的速度行駛1h后,乙車才沿相同路線行駛.乙車先到達(dá)B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至與甲車相遇.在此過程中,兩車之間的距離y(km)與乙車行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法:乙車的速度是120km/h;②m=160;③H的坐標(biāo)是(7,80);④n=7.5.

其中說法正確的是( 。

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形、,,按圖所示的方式放置.、,和點、分別在直線軸上.已知,,則點的坐標(biāo)是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x22x+c的頂點A在直線ly=x5上.

1)求拋物線頂點A的坐標(biāo);

2)設(shè)拋物線與y軸交于點B,與x軸交于點C、DC點在D點的左側(cè)),試判斷ABD的形狀;

3)在直線l上是否存在一點P,使以點P、A、BD為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】操作:將一個含30°角的直角三角形放在一長方形紙片上,

1)如圖1所示,直角頂點P在長方形的邊AB上,直角邊交長方形的兩邊AD、BC于點EF,如果圖中的∠1=140°,那么∠2= 度.

2)如圖2所示,直角頂點P在長方形內(nèi),且長方形的頂點AB在∠P的直角邊上,那么圖中的∠1與∠2會有怎樣的關(guān)系?為什么?

3)如果將30°角如圖3擺放,使得長方形的頂點A、B30°角的兩邊上,此時,你認(rèn)為圖中的∠1與∠2會有怎樣的關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論: .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐,現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖所示的方式進(jìn)行拼接.

1)若把4張這樣的餐桌拼接起來,四周可坐   人;

2)若把n張這樣的餐桌拼接起來,四周可坐   人;

3)若把9張這樣的餐桌拼接起來,四周可坐   人;

4)若用餐的人數(shù)有50人,則這樣的餐桌需要多少張?

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