Question

【題目】問(wèn)題提出：用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無(wú)剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？

問(wèn)題探究：不妨假設(shè)能搭成種不同的等腰三角形，為探究之間的關(guān)系，我們可以從特殊入手，通過(guò)試驗(yàn)、觀察、類(lèi)比，最后歸納、猜測(cè)得出結(jié)論．

探究一：

（1）用3根相同的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？

此時(shí)，顯然能搭成一種等腰三角形。所以，當(dāng)時(shí)，

（2）用4根相同的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形

所以，當(dāng)時(shí)，

（3）用5根相同的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形

若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形

所以，當(dāng)時(shí)，

（4）用6根相同的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形

若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形

所以，當(dāng)時(shí)，

綜上所述，可得表①

	3	4]	5	6
	1	0	1	1

探究二：

（1）用7根相同的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？

（仿照上述探究方法，寫(xiě)出解答過(guò)程，并把結(jié)果填在表②中）

（2）分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三

角形？（只需把結(jié)果填在表②中）

	7	8	9	10

你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究，……

解決問(wèn)題：用根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無(wú)剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？

（設(shè)分別等于、、、，其中是整數(shù)，把結(jié)果填在表③中）

問(wèn)題應(yīng)用：用2016根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無(wú)剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（要求寫(xiě)出解答過(guò)程）其中面積最大的等腰三角形每個(gè)腰用了__________________根木棒。（只填結(jié)果）

Answer 1

【答案】(1)、若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，則不能搭成三角形；若分為2根木棒、2根木棒和3根木棒，則能搭成一種等腰三角形；若分為3根木棒、3根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形；(2)、表格見(jiàn)解析；應(yīng)用：(1)、503；(2)、672.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)給出的解題方法得出答案；(2)、根據(jù)題意將表格填寫(xiě)完整；應(yīng)用：(1)、根據(jù)題意得出k的值，從而得出三角形的個(gè)數(shù)；根據(jù)三角形的性質(zhì)得出答案.

試題解析：探究二

(1)、若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，則不能搭成三角形

若分為2根木棒、2根木棒和3根木棒，則能搭成一種等腰三角形

若分為3根木棒、3根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形

(2)、所以，當(dāng)時(shí)，

	7	8	9	10
	2	1	2	2
		-1

問(wèn)題應(yīng)用：(1)、∵2016=4×504 所以k=504， 則可以搭成k-1=503個(gè)不同的等腰三角形；

(2)、 672