如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒（A、B、C、D四個頂點正好重合于上底面上一點）。已知E、F在ＡＢ邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=BF=x(cm).

（1）若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；
（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應(yīng)取何值？S最大值是多少？
（1）432cm3；（2）當(dāng)x=8時，S取得最大值384cm2.

試題分析：（1）根據(jù)已知得出這個正方體的底面邊長a=x，EF=a=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出這個包裝盒的體積V；
（2）利用已知表示出包裝盒的表面，從而利用函數(shù)最值求出即可.
試題解析：（1）根據(jù)題意，知這個正方體的底面邊長a=x，EF=a=2x，
∴x+2x+x=24，解得：x="6." 則 a=6.
∴V=a3=（6）3=432（cm3）.
（2）設(shè)包裝盒的底面邊長為acm，高為hcm，則a=x，，
∴S=4ah+a2=.
∵0＜x＜12，∴當(dāng)x=8時，S取得最大值384cm2.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（0，﹣3），請你確定一個b的值，使該拋物線與x軸的一個交點在（1，0）和（3，0）之間．你確定的b的值是　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．

（1）求此拋物線的解析式．
（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點，（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為F，交直線AB于點E，作PD⊥AB于點D．
①動點P在什么位置時，△PDE的周長最大，求出此時P點的坐標(biāo)；
②連接PA，以AP為邊作圖示一側(cè)的正方形APMN，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．
當(dāng)頂點M或N恰好落在拋物線對稱軸上時，求出對應(yīng)的P點的坐標(biāo)．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．
（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？
（2）每件襯衫降價多少元，商場平均每天盈利最多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，四邊形OBHC為矩形，CH的延長線交拋物線于點D（5，2），連結(jié)BC、AD.

（1）求C點的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（6分）
（2）將△BCH繞點B按順時針旋轉(zhuǎn)90°后再沿x軸對折得到△BEF（點C與點E對應(yīng)），判斷點E是否落在拋物線上，并說明理由；（4分）
（3）設(shè)過點E的直線交AB邊于點P，交CD邊于點Q.問是否存在點P，使直線PQ分梯形ABCD的面積為1∶3兩部分？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. （4分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若根式有意義，則雙曲線與拋物線的交點在第　 象限．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知(-3，m）、(1，m)是拋物線y=2x2+bx+3的兩點，則b=____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列四個命題：（1）將一個n（n≥4）邊形的紙片剪去一個角，則剩下的紙片是n+1或n-1邊形；（2）若，則x=1或x=3；（3）若函數(shù)是關(guān)于x的反比例函數(shù)，則；（4）已知二次函數(shù)，且a＞0，a-b+c＜0,則。其中，正確的命題有（ ）個.
A．0B．1C．2D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線（＞0）的對稱軸為直線，且經(jīng)過點（－3，），（4，），試比較和的大�。�    （填“＞”，“＜”或“＝”）.

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同步練習(xí)冊答案