Question

在彈簧限度內(nèi)，彈簧掛上物體后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表：

所掛物體的質(zhì)量/千克	0	1	2	3	4	5	6	7	8
彈簧的長度/cm	12	12.5	13	13.5	14	14.5	15	15.5	16

（1）彈簧不掛物體時的長度是多少？
（2）如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y表示彈簧的長度，那么隨著x的變化，y的變化趨勢如何？寫出y與x的關(guān)系式．
（3）如果此時彈簧最大掛重量為25千克，你能預(yù)測當(dāng)掛重為14千克時，彈簧的長度是多少？

Answer 1

分析：（1）觀察表格，當(dāng)所掛物體質(zhì)量為0時，即是彈簧不掛物體時的長度；
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得y與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b，取兩點代入可得出y與x的關(guān)系式；
（3）求出當(dāng)x=14時，y的值即可．

解答：解：（1）彈簧不掛物體時的長度是12cm；

（2）由表格可得：y隨x的增大而增大；
設(shè)y=kx+b，
將點（0，12），（2，13）代入可得：

2k+b=13 b=12

，
解得：

k= 1 2 b=12

．
故y=0.5x+12．

（3）當(dāng)x=14時，y=0.5×14+12=19cm．
答：當(dāng)掛重為14千克時，彈簧的長度是19cm．

點評：本題考查了函數(shù)關(guān)系式及函數(shù)值的知識，解答本題的關(guān)鍵是觀察表格中的數(shù)據(jù)，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．