【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CE∥BD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CE=AC．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若AB=4，AD=3，求四邊形BCED的周長(zhǎng)．

【答案】（1）詳見解析；（2）16.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件推知四邊形BCED是平行四邊形，則對(duì)邊相等：CE=BD，依據(jù)等量代換得到對(duì)角線AC=BD，則平行四邊形ABCD是矩形；
（2）通過(guò)勾股定理求得BD的長(zhǎng)度，再利用四邊形BCED是平行四邊形列式計(jì)算即可得解．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE∥BC．

∵CE∥BD，

∴四邊形BCED是平行四邊形．

∴CE=BD．

∵CE=AC，

∴AC=BD．

∴□ABCD是矩形．

（2）解：∵□ABCD是矩形，AB=4，AD=3，

∴∠DAB=90°，BC=AD=3，

∴．

∵四邊形BCED是平行四邊形，

∴四邊形BCED的周長(zhǎng)為2（BC+BD）=2×(3+5)=16．

故答案為（1）詳見解析；（2）16.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上，連接CE．請(qǐng)?zhí)羁眨?/span>

①∠ACE的度數(shù)為　 　；

②線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為　 　．

（2）拓展探究

如圖2，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)D在邊BC上，連接CE．請(qǐng)判斷∠ACE的度數(shù)及線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）解決問(wèn)題

如圖3，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=2，CD=1，AC與BD交于點(diǎn)E，請(qǐng)直接寫出線段AC的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．

（1）求∠CAD的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)F為線段BC上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，求∠BEF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l1的表達(dá)式為：y=-3x+3，且直線l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，直線l1，l2交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求直線l2的解析表達(dá)式；

（3）求△ADC的面積；

（4）在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫除方，如， 等．類比有理數(shù)乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”， 記作，讀作“的圈4次方”．一般地，把（≠0）記作，讀作“a的圈c次方”．

【初步探究】

（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果： =______________， =______________．

（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù) B．對(duì)于任何正整數(shù)c， =1

C． D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)

【深入思考】

我們知道有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

==

（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式．

=___________； =_____________； =____________．

（2）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈c（c≥3）次方寫成冪的形式等于___________．

（3）算一算：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=24，BC=12，點(diǎn)E沿BC邊從點(diǎn)B開始向點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)F沿CD邊從點(diǎn)C開始向點(diǎn)D以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，如果E、F同時(shí)出發(fā)，用t（0≤t≤6）秒表示運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABE≌△DFE；

（2）試連結(jié)BD，AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，馬戲團(tuán)讓獅子和公雞表演蹺蹺板節(jié)目．蹺蹺板支柱 AB的高度為1．2米．

（1）若吊環(huán)高度為2米，支點(diǎn) A為蹺蹺板 PQ的中點(diǎn)，獅子能否將公雞送到吊環(huán)上？為什么？

（2）若吊環(huán)高度為3．6米，在不改變其他條件的前提下移動(dòng)支柱，當(dāng)支點(diǎn) A移到蹺蹺板 PQ的什么位置時(shí)，獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一座拋物線型拱橋，已知橋下在正常水位AB時(shí)，水面寬8m，水位上升3m， 就達(dá)到警戒水位CD，這時(shí)水面寬4m，若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，求水過(guò)警戒水位后幾小時(shí)淹到橋拱頂．

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同步練習(xí)冊(cè)答案