如圖，已知拋物線的圖象，將其向右平移兩個單位后得到圖象．

（1）求圖象所表示的拋物線的解析式：
（2）設(shè)拋物線和軸相交于點、點（點位于點的右側(cè)），頂點為點，點位于軸負半軸上，且到軸的距離等于點到軸的距離的2倍，求所在直線的解析式．

見解析.

解析試題分析：（1）將拋物線y=﹣2x2﹣4x=﹣2（x+1）2+2的圖象E，向右平移兩個單位后得到圖象F，
根據(jù)“左加又減，上加下減”規(guī)律，所以，圖象F所表示的拋物線的解析式為y=﹣2（x+1﹣2）2+2，即y=﹣2（x﹣1）2+2；
（2）由拋物線y=﹣2（x﹣1）2+2，求出頂點C的坐標為（1，2）．
令y=0得，﹣2（x﹣1）2+2=0，解得x=0或2，點B的坐標為（2，0）．點位于軸負半軸上，所以，設(shè)A點坐標為（0，y），則y＜0．又因為點A到x軸的距離等于點C到x軸的距離的2倍，即﹣y=2×2，解得y=﹣4，
所以，A點坐標為（0，﹣4）．設(shè)AB所在直線的解析式為y=kx+b，把A（0，﹣4），B（2，0）的坐標代入，
解得，寫出AB所在直線的解析式為y=2x﹣4．
試題解析：
（1）∵拋物線y=﹣2x2﹣4x=﹣2（x+1）2+2的圖象E，將其向右平移兩個單位后得到圖象F，
∴圖象F所表示的拋物線的解析式為y=﹣2（x+1﹣2）2+2，即y=﹣2（x﹣1）2+2；
（2）∵y=﹣2（x﹣1）2+2，
∴頂點C的坐標為（1，2）．
當y=0時，﹣2（x﹣1）2+2=0，
解得x=0或2，
∴點B的坐標為（2，0）．
設(shè)A點坐標為（0，y），則y＜0．
∵點A到x軸的距離等于點C到x軸的距離的2倍，
∴﹣y=2×2，解得y=﹣4，
∴A點坐標為（0，﹣4）．設(shè)AB所在直線的解析式為y=kx+b，
由題意，得，
解得，
∴AB所在直線的解析式為y=2x﹣4．
考點：1.待定系數(shù)法求直線的解析式。2. 拋物線的圖象和性質(zhì)

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于點A(－1，0)、B(3，0)，與y軸交于點C(0，3)．

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）若點P是拋物線第一象限上的一個動點，過點P作PQ∥AC交x軸于點Q．當點P的坐標為           時，四邊形PQAC是平行四邊形;當點P的坐標為                 時，四邊形PQAC是等腰梯形. (利用備用圖畫圖，直接寫出結(jié)果，不寫求解過程)．
（3）若P為線段BD上的一個動點，過點P作PM⊥x軸于點M，求四邊形PMAC的面積的最大值和此時點P的坐標

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國內(nèi)市場銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y1（元）與國內(nèi)銷售數(shù)量x（千件）的關(guān)系為：若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y2（元）與國外的銷售數(shù)量t（千件）的關(guān)系為：
（1）用x的代數(shù)式表示t為：t＝      ；當0＜x≤4時， y2與x的函數(shù)關(guān)系為y2＝      ；當      ≤x＜      時，y2＝100；
（2）求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤w（千元）與國內(nèi)的銷售數(shù)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
（3）該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為多少時，可使公司每年的總利潤最大？最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點M從O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向C運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP垂直x軸于點P，連接AC交NP于Q，連接MQ．

（1）點     （填M或N）能到達終點；
（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；
（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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某玩具批發(fā)商銷售每件進價為40元的玩具，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每件50元的價格銷售，平均每天銷售90件，單價每提高1元，平均每天就少銷售3件．
（1）平均每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為　       　；
（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）物價部門規(guī)定每件售價不得高于55元，當每件玩具的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

中秋節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應市場需求，連續(xù)用20天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售.
九（1）班數(shù)學建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第x天（）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如下：

鮮魚銷售單價（元/kg）
20
單位捕撈成本（元/kg）

捕撈量（kg）
950-10x
（1）在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的？
（2）假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當天全部售出，求第x天的收入y（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（當天收入=日銷售額日捕撈成本）
（3）試說明（2）中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線與軸交于點.

（1）平移該拋物線使其經(jīng)過點和點（2,0），求平移后的拋物線解析式；
（2）求該拋物線的對稱軸與（1）中平移后的拋物線對稱軸之間的距離.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線（b，c是常數(shù)，且c<0）與x軸分別交于點A，B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸的負半軸交于點C，點A的坐標為(－1，0)．

（1）b＝　 　 ，點B的橫坐標為　 　 （上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；
（2）連接BC，過點A作直線AE∥BC，與拋物線交于點E．點D是x軸上一點，其坐標為
(2，0)，當C，D，E三點在同一直線上時，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，點P是x軸下方的拋物線上的一動點，連接PB，PC，設(shè)所得△PBC的面積為S．
①求S的取值范圍；
②若△PBC的面積S為整數(shù)，則這樣的△PBC共有　 　 個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖．在平面直角坐標系中，邊長為的正方形ABCD的頂點A、B在x軸上，連接OD、BD、△BOD的外心I在中線BF上，BF與AD交于點E．

（1）求證：△OAD≌△EAB；
（2）求過點O、E、B的拋物線所表示的二次函數(shù)解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點P，其關(guān)于直線BF的對稱點在x軸上？若有，求出點P的坐標；
（4）連接OE，若點M是直線BF上的一動點，且△BMD與△OED相似，求點M的坐標．

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