Question

如圖，EA⊥AB，BC⊥AB  EA=AB=2BC，D為AB中點，有以下結論：（1）DE=AC（2）DE⊥AC（3）∠CAB=30°（4）∠EAF=∠ADE，其中結論正確的是（ ）

A．（1），（3）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（2），（4）

Answer 1

【答案】分析：本題條件較為充分，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D為AB中點可得兩直角三角形全等，然后利用三角形的性質問題可解決．做題時，要結合已知條件與全等的判定方法對選項逐一驗證．
解答：解：∵EA⊥AB，BC⊥AB，∴∠EAB=∠ABC=90°
Rt△EAD與Rt△ABC
∵D為AB中點，∴AB=2AD
又EA=AB=2BC
∴AD=BC
∴Rt△EAD≌Rt△ABC
∴DE=AC，∠C=∠ADE，∠E=∠FAD
又∠EAF+∠DAF=90°∴∠EAF+∠E=90°
∴∠EFA=180°-90°=90°，即DE⊥AC，
∠EAF+∠DAF=90°，∠C+∠DAF=90°
∴∠C=∠EAF，∠C=∠ADE
∴∠EAF=∠ADE
故選D．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質；全等三角形問題要認真觀察已知與圖形，仔細尋找全等條件證出全等，再利用全等的性質解決問題．