如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，線段AB、CD的中點E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長．


【考點】兩點間的距離．

【專題】方程思想．

【分析】先設(shè)BD=xcm，由題意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根據(jù)中點的定義，用含x的式子表示出AE和CF，再根據(jù)EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x，且E、F之間距離是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的長．

【解答】解：設(shè)BD=xcm，則AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．

∵點E、點F分別為AB、CD的中點，∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．

∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．

∴AB=12cm，CD=16cm．

【點評】本題主要考查了兩點間的距離和中點的定義，注意運用數(shù)形結(jié)合思想和方程思想．


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