在邊長為2cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對角線AC上一動點(diǎn)，連結(jié)PB.PQ，則△PBQ周長的最小值為___cm(結(jié)果不取近似值)．
+1
由題,連接PD,由正方形的對稱性知PD=PB,所以△PBQ周長=BQ+PB+PQ=PD+PQ+BQ,當(dāng)點(diǎn)PDQ共線時(shí), △PBQ周長最短,連接DQ與AC相交于點(diǎn)P,因?yàn)锽C="2cm," 點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn),所以CQ=1,在Rt△DCQ中,CD=2,CQ=1,由勾股定理知DQ=cm,所以△PBQ周長的最小值為(+1)cm.

試題分析：求兩條線段和的最小值,一般是利用對稱性將兩條線段化成一條折線段,當(dāng)折線段變成直線段時(shí),此時(shí)兩條線段的和最短,由題,連接PD,由正方形的對稱性知PD=PB,所以△PBQ周長=BQ+PB+PQ=PD+PQ+
BQ,當(dāng)點(diǎn)PDQ共線時(shí), △PBQ周長最短,連接DQ與AC相交于點(diǎn)P,因?yàn)锽C="2cm," 點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn),所以CQ=1,在Rt△DCQ中,CD=2,CQ=1,由勾股定理知DQ=cm,所以△PBQ周長的最小值為(+1)cm.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在□ABCD中，EF垂直平分AC交BC于E，交AD于F.

（1）求證：四邊形AECF為菱形；
（2）若AC⊥CD，AB=6，BC=10，求四邊形AECF的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，BF=DE．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

問題1：如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D，AB=BC=CD，點(diǎn)M，N分別在AD，CD上，若∠MBN=∠ABC，試探究線段MN，AM，CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不用證明；
問題2：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點(diǎn)M，N分別在DA，CD的延長線上，若∠MBN=∠ABC仍然成立，請你進(jìn)一步探究線段MN，AM，CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給予證明.

解：（1）猜想：____________________
（2）猜想：____________________
證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=9，點(diǎn)P在BC邊上，CP=3，點(diǎn)Q為線段AP上的動點(diǎn)，射線BQ與矩形ABCD的一邊交于點(diǎn)R，且AP=BR，則=____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，若□ABCD與□EBCF關(guān)于BC所在直線對稱，且∠ABE＝90°，則∠F＝       °.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列關(guān)于矩形的說法中正確的是(    )
A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相平分的四邊形是矩形
C．矩形的對角線互相垂直且平分D．矩形的對角線相等且互相平分

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知直線∥∥∥，相鄰兩條平行直線間的距離都是2，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則正方形邊長的值為        ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)C′重合，若AB=2，則C′D的長為【   】
A．1B．2C．3D．4

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