Question

【題目】若點(diǎn)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，則稱為點(diǎn)和之間的距離，記作.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和，且滿足，點(diǎn)為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為.

（1）若點(diǎn)到點(diǎn)和的距離相等，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是_________.

（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（3）當(dāng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒15個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，若它們同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后點(diǎn)到點(diǎn)和的距離相等？

Answer 1

【答案】（1）1；（2）-3或5；（3）或

【解析】

（1）先根據(jù)非負(fù)性得到a,b的值，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)題意分兩種情況即可求解；

（3）根據(jù)題意分當(dāng)點(diǎn)未追上點(diǎn)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)追上點(diǎn)，，重合時(shí)，分別進(jìn)行求解即可.

（1）∵

∴a=-2，b=4

∴數(shù)軸上兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2和4，

∵點(diǎn)到點(diǎn)和的距離相等

則P點(diǎn)表示的數(shù)為

故填：1；

（2）有兩種情況

①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)

解得，

②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)

解得，

（3）設(shè)秒后點(diǎn)到點(diǎn)和的距離相等

則秒后，點(diǎn)表示的數(shù)為

點(diǎn)表示的數(shù)為

點(diǎn)表示的數(shù)為

①當(dāng)點(diǎn)未追上點(diǎn)時(shí)

解得，

②當(dāng)點(diǎn)追上點(diǎn)，，重合時(shí)

解得，