Question

【題目】已知（其中是各項的系數(shù)， 是常數(shù)項），我們規(guī)定的伴隨多項式是，且. 如，則它的伴隨多項式.

請根據(jù)上面的材料，完成下列問題：

（1）已知，則它的伴隨多項式____________.

（2）已知，則它的伴隨多項式__________；若，求的值.

（3）已知二次多項式，并且它的伴隨多項式是，若關于的方程有正整數(shù)解，求的整數(shù)值.

Answer 1

【答案】（1）5x4；（2）10x-27；x=4；（3）a=-5或-6或-8或-12.

【解析】

（1）由題意可知n=5，根據(jù)題中的新定義確定出g（x）即可；
（2）先變形為=，再根據(jù)題中的新定義確定出g（x），并求出所求x的值即可；
（3）確定出f（x）的伴隨多項式g（x）=（2a+6）x+16，由g（x）=-2x得，再根據(jù)方程有正整數(shù)解，確定出整數(shù)a的值即可．

解：（1）∵，

∴g（x）=5x4；
故答案為：5x4；
（2）∵=，

∴g（x）=10x-27，
由g（x）=13，得10x-27=13，
解得：x=4；
故答案為：10x-27；x=4；
（3）∵

∴g（x）=2（a+3）x+16=（2a+6）x+16，
由g（x）=-2x，得（2a+6）x+16=-2x，
化簡整理得：（2a+8）x=-16，
∵方程有正整數(shù)解，

，

∴，

∵a為整數(shù)，
∴a+4=-1或-2或-4或-8，
∴a=-5或-6或-8或-12.