【題目】如圖,已知線段AB=9，點C為線段AB上一點,AC=3,點D為平面內(nèi)一動點,且滿足CD=3,連接BD將BD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90到DE，連接BE、AE,則AE的最大值為 ________。

【答案】

【解析】

以BC為直角邊在BC上方作等腰直角三角形BOC，如圖，連接AO、OE．證明△EBO∽△DBC，從而發(fā)現(xiàn)E點運動的軌跡是以O為圓心，OE＝為半徑的圓，求出AO，最后根據(jù)三角形三邊關系，可得AC最大值．

解：以BC為直角邊在BC上方作等腰直角三角形BOC，如圖，連接AO、OE．

則，

∵∠EBD＝∠OBC，

∴∠EBO＝∠DBC，

∴△EBO∽△DBC．

∴．

∵D點運動軌跡是以C為圓心，CD＝3為半徑的圓，

∴E點運動的軌跡是以O為圓心，OE＝為半徑的圓．

∵AE≤AO＋OE，AO＝，OE＝．

∴AE最大值為：．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動，誦讀材料有《論語》、《大學》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示這三個材料），將A，B，C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時小禮先從中隨機抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機抽取一張卡片，他倆按各自抽取的內(nèi)容進行誦讀比賽．

（1）小禮誦讀《論語》的概率是　 　；（直接寫出答案）

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個不同材料的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交x軸于點A，B（點A在點B的左側）．

（1）求點A，B的坐標，并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y≥0時x的取值范圍；

（2）把點B向上平移m個單位得點B1．若點B1向左平移n個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點B2重合；若點B1向左平移(n＋6)個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+m與雙曲線y=相交于A，B兩點，BC∥x軸，AC∥y軸，則△ABC面積的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程:

(1) 2x2-x=0

(2) x2-4x=4

(3) 6x+9=2x2

(4) 4y2-4y-2=0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點O，E為AB的中點，且DE⊥AB，若AC=6，則DE的長為（　�。�

A. 3 B. 3 C. 2 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在菱形ABCD中，E是BC上一點，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE.

（1）求∠BAD的度數(shù)；

（2）求證：BE=AF.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自1993年起，聯(lián)合國將每年的3月22日定為“世界水日”，宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識，加強水資源保護．某校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中，從初三年級隨機選出20名學生統(tǒng)計出各自家庭一個月的節(jié)約用水量，有關數(shù)據(jù)整理如下表．

節(jié)約用水量（單位：噸）

1

1.2

1.4

2

2.5

家庭數(shù)

4

6

5

3

2

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）

A. 1.2，1.2； B. 1.4，1.2； C. 1.3，1.4； D. 1.3，1.2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在半徑為2的扇形中，°，點C在半徑OB上，AC的垂直平分線交OA于點D，交弧AB于點E，聯(lián)結．

（1）若C是半徑OB中點，求的正弦值；

（2）若E是弧AB的中點，求證：；

（3）聯(lián)結CE，當△DCE是以CD為腰的等腰三角形時，求CD的長．

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同步練習冊答案