Question

已知一元二次方程x²+（1-2m）x+m+13=0的兩根之積等于兩根之和的2倍，則m的值是（　�。�

• A．-5
• B．5
• C．-

  13

  5

• D．-

  11

  5

Answer 1

分析：設方程兩根分別為x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x₁+x₂=2m-1，x₁•x₂=m+13，由于兩根之積等于兩根之和的2倍，則m+13=2（2m-1），解得m=5，然后計算此時方程的根的判別式確定m的值．

解答：解：設方程兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=2m-1，x₁•x₂=m+13，
根據(jù)題意得m+13=2（2m-1），
解得m=5，
此時方程變?yōu)閤²-9x+18=0，△=81-4×18＞0，
所以m=5．
故選B．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠）的根與系數(shù)的關系：若方程兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程根的判別式．