觀察下列勾股數(shù)： 

 

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出：

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值；

（3）用（2）的結(jié)論判斷是否為一組勾股數(shù)，并說(shuō)明理由．

解：（1）觀察給出的勾股數(shù)中，斜邊長(zhǎng)與較大直角邊長(zhǎng)的差是，即.

因?yàn)?sub>，，所以，

所以，所以.

（2）由（1）知.

因?yàn)?sub>，所以，

即，所以.

又，所以，所以.

（3）由（2）知，，，為一組勾股數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，，

但，所以不是一組勾股數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列勾股數(shù)組：
a b c
6 8 10
8 15 17
10 24 26
12 35 37
… … …
用含有字母a的代數(shù)式分別表示b，c，則b=
 
，c=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出
（1）當(dāng)a=19時(shí)，求b、c的值；
（2）當(dāng)a=2n+1時(shí)，求b、c的值；
（3）用（2）的結(jié)論判斷15，111，112是否為一組勾股數(shù)，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

王老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計(jì)了如下數(shù)表：
n 2 3 4 5 …
a 22-1 32-1 42-1 52 …
b 4 6 8 10 …
c 22+1 32+1 42+1 52+1 …
（1）請(qǐng)你分別觀察a，b，c與n之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)n（n＞1）的代數(shù)式表示：a=
n2-1
n2-1
，b=
2n
2n
，c=
n2+1
n2+1
．
（2）猜想：以a，b，c為邊的三角形是否為直角三角形？并證明你的猜想？
（3）觀察下列勾股數(shù)32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出第五組勾股數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列勾股數(shù)組：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一組勾股數(shù)，則根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，a=
17
17
．（提示：5=
32+1
2
，13=
52+1
2
，…）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列勾股數(shù)
第1組：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1
第2組：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1
第3組：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1
第4組：9=2×4+1，40=2×4×（4+1）41=2×4×（4+1）+1
…
觀察以上各組勾股數(shù)組成特點(diǎn)，第7組勾股數(shù)是
15，112，113
15，112，113
；第n組勾股數(shù)是
2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1
2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1
．

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