Question

【題目】某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，投資開(kāi)辦了一個(gè)裝飾品商店，某裝飾品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣(mài)出150件．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于45元），那么每星期少賣(mài)10件．設(shè)每件漲價(jià)x元，每星期的利潤(rùn)為w元．

（1）求w與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷(xiāo)量較大？每星期的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）w==-10x2+50x+1500（0＜x≤5）；（2）當(dāng)定價(jià)42元或43元時(shí)候每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷(xiāo)量較大，每星期最大利潤(rùn)是1560元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）再利用二次函數(shù)增減性得出最值即可．

試題解析：（1）w=（40+x-30）（150-10x）

=-10x2+50x+1500（0＜x≤5）；

（2）w=-10x2+50x+1500

=-10（x-2.5）2+1562.5

∵x為整數(shù)，

∴x=2時(shí)或x=3時(shí)，W最大值=1560，

而x=2時(shí)，每星期的銷(xiāo)量130，

x=3時(shí)，每星期的銷(xiāo)量120，

∴當(dāng)定價(jià)42元或43元時(shí)候每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷(xiāo)量較大，每星期最大利潤(rùn)是1560元．