Question

已知如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，且∠EAD＝∠BAF．

(1)求證△CEF是等腰三角形；

(2)△CEF的哪兩邊之和恰好等于□ABCD的周長(zhǎng)？證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)在□ABCD中， 　　∵AB∥CD，AD∥BC， 　　∴∠F＝∠EAD，∠E＝∠BAF． 　　∴∵∠EAD＝∠BAF， 　　∴∠F＝∠E． 　　∴△CEF是等腰三角形． 　　(2)△CEF的邊CE，CF之和為ABCD的周長(zhǎng)． 　　∵∠F＝∠EAD，∠E＝∠BAF，∠EAD＝∠BAF， 　　∴∠F＝∠BAF，∠E＝∠EAD． 　　∴BF＝AB，DE＝AD． 　　∴CF＋CE＝AB＋BC＋CD＋AD． 　　分析：本題考查的是平行四邊形和等腰三角形的性質(zhì)，只要學(xué)生認(rèn)真觀察，就會(huì)得到結(jié)論．