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【題目】如圖，△ABC中，CD⊥AB于D．

（1）圖中有幾個直角三角形；

（2）若AD=12，AC=13，則CD等于多少；

（3）若CD2=AD·DB， 求證：△ABC是直角三角形．

【答案】（1）2；（2）5；（3）見解析.

【解析】

（1）根據CD⊥AB即可進行判斷；

（2）利用勾股定理求解即可；

（3）根據勾股定理可得BD2=BC2﹣CD2，AD2=AC2﹣CD2，再利用完全平方公式（AD+BD）2=AD2+2AD·BD+BD2，代入整理，根據勾股定理的逆定理即可得證.

（1）∵CD⊥AB，

∴△ACD與△BCD都是直角三角形，

故圖中有2個直角三角形；

（2）在Rt△ACD中，

CD==5；

（3）在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2，

在Rt△BCD中，BD2=BC2﹣CD2，

∵CD2=AD·DB，

∴（AD+BD）2=AD2+2AD·BD+BD2

= AC2﹣CD2+2 CD2+BC2﹣CD2

= AC2+ BC2=AB2，

則△ABC是直角三角形．

練習冊系列答案
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【題目】某電器超市銷售每臺進價分別為200元，170元的A，B兩種型號的電風扇，表中是近兩周的銷售情況：

銷售時段

銷售數量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

3臺

5臺

1800元

第二周

4臺

10臺

3100元

(進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入－進貨成本)

(1)求A，B兩種型號的電風扇的銷售單價．

(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，則A種型號的電風扇最多能采購多少臺？

(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．

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【題目】列方程解應用題：

甲列車從A地開往B地，每小時行駛60千米，乙列車同時從B地開往A地，每小時行駛90千米．已知A，B兩地相距200km．

（1）經過多長時間兩車相遇；

（2）兩車相遇的地方離A地多遠？

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【題目】如圖，某人到島上去探寶，從A處登陸后先往東走4 km，又往北走1.5 km，遇到障礙后又往西走2 km，再折回向北走到4.5 km處往東一拐，僅走0.5 km就找到寶藏．問登陸點A與寶藏埋藏點B之間的距離是多少？

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(1)A市是否會受到臺風的影響？寫出你的結論并給予說明；

(2)如果A市受這次臺風影響，那么受臺風影響的時間有多長？

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【題目】如圖，一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上．同一時刻，小明豎起1米高的直桿MN，量得其影長MF為0.5米，量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米，落在墻上的影子CD的高為2米．你能利用小明測量的數據算出電線桿AB的高嗎？

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A型

B型

價格（萬元/臺）

12

10

月污水處理能力（噸/月）

200

160

經預算，企業(yè)最多支出89萬元購買設備，且要求月處理污水能力不低于1380噸．

（1）該企業(yè)有幾種購買方案？

（2）哪種方案更省錢，說明理由．

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【題目】如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，則DE的長為（ ）
A.6
B.8
C.10
D.12

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【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動點，E是AC邊上一點，若AE=2，EM+CM的最小值為 ．

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