Question

如圖①，將四邊形紙片ABCD沿兩組對(duì)邊中點(diǎn)連線剪切為四部分，將這四部分密鋪可得到如圖②所示的平行四邊形，若要密鋪后的平行四邊形為矩形，則四邊形ABCD需要滿足的條件是　   　．

Answer 1

AC=BD

試題分析：密鋪后的平行四邊形成為矩形，必須四個(gè)內(nèi)角均為直角。
如圖，連接EF、FG、GH、HE，設(shè)EG與HF交于點(diǎn)O，則EG⊥HF．

連接AC、BD，由中位線定理得：EF∥AC∥GH，且EF=GH=AC。
∴中點(diǎn)四邊形EFGH為平行四邊形。
∴OE=OG，OH=OF。
又∵EG⊥HF，
∴由勾股定理得：EF=FG=GH=HE，即中點(diǎn)四邊形EFGH為菱形。
∵EF=FG，EF=AC，F(xiàn)G=BD，
∴AC=BD。
∴四邊形ABCD需要滿足的條件為：AC=BD。