7．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC=6，若過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，求AE的長(zhǎng)．

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=$\frac{1}{2}$AC，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出BO長(zhǎng)，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BC•AE=$\frac{1}{2}$AC•BD可得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，
∴AC⊥BD，AO=$\frac{1}{2}$AC，BD=2BO，
∴∠AOB=90°，
∵AC=6，
∴AO=3，
∴BO=4，
∴DB=8，
∴菱形ABCD的面積是$\frac{1}{2}$×AC•DB=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
∴BC•AE=24，
AE=$\frac{24}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)面積，關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分．

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相關(guān)習(xí)題

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17．若關(guān)于x的方程$\frac{x}{x-3}=2+\frac{2m}{x-3}$的解是正數(shù)，則m的取值范圍是m＜3且m≠$\frac{3}{2}$．

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18．已知一次函數(shù)y=（m+2）x+3，若y隨x值增大而增大，則m的取值范圍是m＞-2．

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15．如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角的平分線的位置關(guān)系是平行．

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2．如圖，直線y=kx+b（k＞0）與x軸的交點(diǎn)為（-2，0），寫出k與b的關(guān)系式b=2k，則關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜-2．

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12．觀察下列等式：
$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，將以上三個(gè)等式相加得：
$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$．
（1）猜想并寫出：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$；．
（2）計(jì)算：
$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2006×2007}$=$\frac{2006}{2007}$．
（3）依照上述方法請(qǐng)計(jì)算$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{99×101}$的值．

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19．如圖所示，將邊長(zhǎng)為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2016次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1，P2，P3，…P2016的位置，點(diǎn)P2016的橫坐標(biāo)為2015．

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16．解不等式（組）：
（1）$\frac{x}{3}$≥1-$\frac{x-3}{6}$，并將解集在數(shù)軸上表示出來；   
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x＞4x-2}\\{\frac{2x-1}{3}≥\frac{1}{2}x-1}\end{array}\right.$．

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17．如圖，已知反比例函數(shù)y1=$\frac{k}{x}$的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，-2）．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，寫出使得y1＜y2成立的自變量x的取值范圍．

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