【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，它與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F.

(1)求證：BE＝CE；

(2)若∠A＝90°，AB＝AC＝2，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題（1）利用切線長(zhǎng)定理得出AD=AF，BD=BE，CE=CF，進(jìn)而得出BD=CF，即可得出答案；

（2）首先連接OD、OE，進(jìn)而利用切線的性質(zhì)得出∠ODA=∠OFA=∠A=90°，進(jìn)而得出四邊形ODAF是正方形，再利用勾股定理求出⊙O的半徑．

試題解析：（1）∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、E、F，∴AD=AF，BD=BE，CE=CF.

∵AB=AC，∴AB-AD=AC-AF，即BD=CF.

∴BE=CE.

（2）如圖，連接OD、OF，

∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、E、F，∴∠ODA=∠OFA=∠A=90°.

又OD=OF，∴四邊形ODAF是正方形.

設(shè)OD=AD=AF=r，則BE=BD=CF=CE=.

在△ABC中,∠A=90°，∴.

又BC=BE+CE，∴，解得：r=.

∴⊙O的半徑是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)已知PA=4，PD=2，求⊙O的半徑．

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由于實(shí)數(shù)的小數(shù)部分一定要為正數(shù)，所以正、負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分確定方法存在區(qū)別：

⑴對(duì)于正實(shí)數(shù)，如實(shí)數(shù)9.23，在整數(shù)9—10之間，則整數(shù)部分為9，小數(shù)部分為9.23-9=0.23．

⑵對(duì)于負(fù)實(shí)數(shù)，如實(shí)數(shù)-9.23，在整數(shù)-10—-9之間，則整數(shù)部分為-10，小數(shù)部分為-9.23-（-10）=0.77．依照上面規(guī)定解決下面問題：

（1）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a、b的值．

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