Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，1）與點(diǎn)B（0，5）．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若P點(diǎn)為此一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且S△POB= S△AOB ， 求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，

將A（4，1）、B（0，5）代入得： ，

解得： ，

∴一次函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+5

（2）解：設(shè)P（x，﹣x+5），

∵S△POB= S△AOB，

∴ ×OB|xP|= ×OBxA，即 ×5|xP|= × ×5×4，

解得：xP=6或xP=﹣6，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，﹣1）或（﹣6，11）

【解析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）設(shè)P（x，﹣x+5），根據(jù)S△POB= S△AOB可得 ×OB|xP|= ×OBxA ， 即 ×5|xP|= × ×5×4，解之求得xP即可知答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法才能正確解答此題．