Question

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點(diǎn) D 是線段 AB 上的一點(diǎn)，連結(jié) CD．過(guò)點(diǎn) B 作 BG⊥CD，分別交 CD、CA 于點(diǎn) E、F，與過(guò)點(diǎn) A 且垂直于 AB 的直線相交于點(diǎn) G，連結(jié) DF，給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②若AB，則點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)；③若，則 S△ABC＝9S△BDF；④當(dāng) B、C、F、D 四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，DF＝DB；其中正確的結(jié)論序號(hào)是（ ）

A.①②B.①②④C.①②③D.①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

由可得：,所以,利用相似三角形的性質(zhì)可以得到①正確；由以及已知條件可以得到，進(jìn)而由①所得結(jié)論確定為的三等分點(diǎn)，可確定結(jié)論②正確；根據(jù)可以得到，，則，由線段的比例關(guān)系即可求得面積的比例關(guān)系；當(dāng)四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可以得到，則是所在圓的直徑，由垂徑定理可得；

由題意可得：

故結(jié)論①正確；

,

,是等腰直角三角形

在和中：

是等腰直角三角形，

由結(jié)論①可得：

點(diǎn)是的中點(diǎn)

故結(jié)論②正確；

，，

,

,

,即

故結(jié)論③錯(cuò)誤；

當(dāng)四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，

,

是所在圓的直徑

故結(jié)論④正確；

故選：B.