【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=5,AC=,CB的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)D,以AD為邊在右側(cè)作等邊三角形,連CE,CE最短長(zhǎng)為( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
在CB的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)B’,使得BC=B’C,連接AB’,易證△AB’D≌△ABE,可得∠ABE=∠B’=60°,因此點(diǎn)E的軌跡是一條直線(xiàn),過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BE,則點(diǎn)H即為使得BE最小時(shí)的E點(diǎn)的位置,然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得出答案.
解:在CB的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)B’,使得BC=B’C,連接AB’,
∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,
∴△AB’B是等邊三角形,
∴∠B’=∠B’AB=60°,AB’=AB,
∵△ADE是等邊三角形,
∴∠DAE=60°,AD=AE,
∴∠B’AD+∠DAB=∠DAB+∠BAE,
∴∠B’AD=∠BAE,
∴△AB’D≌△ABE(SAS),
∴∠ABE=∠B’=60°,
∴點(diǎn)E在直線(xiàn)BE上運(yùn)動(dòng),
過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BE于點(diǎn)H,則點(diǎn)H即為使得BE最小時(shí)的E點(diǎn)的位置,
∠CBH=180°-∠ABC-∠ABE=60°,
∴∠BCH=30°,
∴BH=BC=,
∴CH==.
即BE的最小值是.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,BD=2AD,E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn),下列結(jié)論:①∠OBE=∠ADO;②EG=EF;③GF平分∠AGE;④EF⊥GE,其中正確的是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)甲登山上升的速度是每分鐘 米,乙在A地時(shí)距地面的高度b為 米.
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請(qǐng)求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),甲、乙兩人距地面的高度差為50米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線(xiàn),AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于G.
(1)求證:△CDB≌△BAG.
(2)如果四邊形BFDE是菱形,那么四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)A在X軸的正半軸上,如圖將正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC,使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2(a<0)的圖像上,
則a的值為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲,乙兩人同時(shí)各接受了600個(gè)零件的加工任務(wù),甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多,兩人同時(shí)開(kāi)始加工,加工過(guò)程中其中一人因故障停止加工幾分鐘后又繼續(xù)按原速加工,直到他們完成任務(wù),如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量y(個(gè))與加工時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系,觀察圖象解決下列問(wèn)題:
(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____,B點(diǎn)表示的實(shí)際意義是_____;
(2)求線(xiàn)段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和D點(diǎn)坐標(biāo);
(3)乙在加工的過(guò)程中,多少分鐘時(shí)比甲少加工100個(gè)零件?
(4)為了使乙能與甲同時(shí)完成任務(wù),現(xiàn)讓丙幫乙加工,直到完成.丙每分鐘能加工3個(gè)零件,并把丙加工的零件數(shù)記在乙的名下,問(wèn)丙應(yīng)在第多少分鐘時(shí)開(kāi)始幫助乙?并在圖中用虛線(xiàn)畫(huà)出丙幫助后y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,∠AOB=30°,點(diǎn)M為射線(xiàn)OB上一點(diǎn),平面內(nèi)有一點(diǎn)P使∠PAM=150°且PA=AM.
(1)求證:∠OMA=∠OAP.
(2)如圖2,若射線(xiàn)OB上有一點(diǎn)Q使∠POA=∠AQO,求證:OP=AQ.
(3)如圖3,在(2)的條件下,過(guò)A作AH⊥OB,且OH=AH,已知N點(diǎn)為MQ的中點(diǎn),且ON=,則OA=____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,BC=1,.
(1)求AB的長(zhǎng)度:
(2)過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線(xiàn),交AC的垂直平分線(xiàn)于點(diǎn)D ,以AB為一邊作等邊.
①連接CE,求證: BD=CE;
②連接DE交AB于F.求的值.
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【題目】某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”,投入資金1280萬(wàn)元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元.
(1)從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少?
(2)在2017年異地安置的具體實(shí)施中,該地計(jì)劃投入資金不低于500萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),規(guī)定前1000戶(hù)(含第1000戶(hù))每戶(hù)每天獎(jiǎng)勵(lì)8元,1000戶(hù)以后每戶(hù)每天獎(jiǎng)勵(lì)5元,按租房400天計(jì)算,求2017年該地至少有多少戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).
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