Question

如圖，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線，動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí)，以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE，連結(jié)BE。

（1）填空：∠ACB=______度；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上（點(diǎn)D不運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A）時(shí)，試求出的值；
（3）若AB=8，以點(diǎn)C為圓心，以5為半徑作⊙C與直線BE相交于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中（點(diǎn)D與點(diǎn)A重合除外），試求PQ的長(zhǎng)。

Answer 1

解：（1）60； （2）∵與都是等邊三角形 ∴，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴。 （3）①當(dāng)點(diǎn)D在線段上（不與點(diǎn)A重合）時(shí)，由（2）可知， 則， 作于點(diǎn)H，則， 連結(jié)，則 在中，，， 則 在中，由勾股定理得：， 則。
②當(dāng)點(diǎn)D在線段AM的延長(zhǎng)線上時(shí)， ∵與都是等邊三角形 ∴，， ∴ ∴ ∴ ∴， 同理可得：。
③當(dāng)點(diǎn)D在線段AM的延長(zhǎng)線上時(shí)， ∵與都是等邊三角形 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 同理可得： 綜上，的長(zhǎng)是6。