Question

已知：|x+2y+3|與（2x+y）²的和為零，先化簡再求值：（2x-y）²-（2x+3）（x-2y）-2（x²+3y）

Answer 1

分析：由兩非負數(shù)之和為0，得到兩非負數(shù)分別為0，求出x與y的值，將所求式子第一項利用完全平方公式展開，第二項利用多項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算，即可求出值．

解答：解：∵|x+2y+3|+（2x+y）²=0，
∴

x+2y+3=0 2x+y=0

，
解得：

x=1 y=-2

，
則原式=4x²-4xy+y²-（2x²-4xy+3x-6y）-（2x²+6y）
=4x²-4xy+y²-2x²+4xy-3x+6y-2x²-6y=-3x+y²=-3+4=1．

點評：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識有：積的乘方及冪的乘方運算法則，平方差公式，完全平方公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練公式及法則是解本題的關(guān)鍵．