Question

如圖，在10×10的方格紙中，有一格點(diǎn)三角形ABC．（說(shuō)明：頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形）
（1）將△ABC先向右平移5格再向下平移2格，畫出平移后的△A′B′C′；
（2）求點(diǎn)A到BC的距離；
（3）在所給的方格紙中，畫一個(gè)與△ABC相似、且面積為6個(gè)平方單位的格點(diǎn)△DEF．

Answer 1

分析：（1）分別找出平移后的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可得到△A′B′C′；
（2）把△ABC放到矩形里面，利用矩形的面積減去四周三個(gè)小三角形的面積，求出△ABC的面積，然后再求出BC的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形的面積即可求出點(diǎn)A到BC的距離；
（3）求出△DEF與△ABC的面積比等于2，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以△DEF的三邊與△ABCD的三邊的比為

2

即可．

解答：解：（1）如圖，△A′B′C′就是△ABC先向右平移5格再向下平移2格得到的三角形；

（2）設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為x，根據(jù)題意BC=

42+12

=

17

，
∵S_△ABC=4×2-

1

2

×2×1-

1

2

×1×4-

1

2

×2×2，
=8-1-2-2，
=3，
∴

1

2

×BC×x=3，
即

1

2

×

17

x=3，
解得x=

6 17

17

，
即點(diǎn)A到BC的距離是

6 17

17

；

（3）∵△DEF的面積是6個(gè)方格單位，△ABC的面積是3個(gè)方格單位，
∴S_△DEF：S_△ABC=2：1，
∴它們的邊長(zhǎng)的比=

2

：1，
根據(jù)網(wǎng)格AB=

12+22

=

5

，
BC=

12+42

=

17

，
AC=

22+ 22

=2

2

，
∴DE=

2

AB=

10

，
EF=

2

BC=

34

，
DF=

2

AC=4，
∴作出三邊分別為

10

，

34

，4的△DEF就是所要求作的三角形．
故△DEF就是所要求作的三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用平移作圖，根據(jù)三角形的面積求高，以及相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質(zhì)，難度中等．