【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓O上一點，∠COB=60°，點D是OC的中點，連接BD，BD的延長線交半圓O于點E，連接OE，EC，BC．
（1）求證：△BDO≌△EDC．
（2）若OB=6，則四邊形OBCE的面積為 ．

【答案】
（1）證明：∵∠COB=60°且OB=OC，

∴△BOC為等邊三角形，∠OBC=60°，

又∵點D是OC的中點，

∴OD=CD，∠OBD= =30°，

又∵點C是半圓上一點且∠COB=60°，

∴∠CEB= =30°，

∴∠OBD=∠CEB，

在△BDO與△EDC中，

，

∴△BDO≌△EDC（AAS）；


（2）18
【解析】∵∴△BDO≌△EDC， ∴EC=OB，
∵△OBC是等邊三角形，
∴OB=BC=EC=EO，
∴四邊形OBCE是菱形，
∴S菱形OBCE= OCEB= 66 =18 ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解圓周角定理(頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的頂點A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，1），規(guī)定“平行四邊形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，則連續(xù)經(jīng)過2017次變換后，平行四邊形ABCD的對角線的交點M的坐標為（ ）
A.（﹣2017，2）
B.（﹣2017，﹣2）
C.（﹣2018，﹣2）
D.（﹣2018，2）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，E是直線AB，CD內(nèi)部一點，AB∥CD，連接EA，ED．

（1）探究猜想：

①若∠A=20°，∠D=40°，則∠AED= °

②猜想圖①中∠AED，∠EAB，∠EDC的關系，并用兩種不同的方法證明你的結論．

（2）拓展應用：

如圖②，射線FE與l1，l2交于分別交于點E、F，AB∥CD，a，b，c，d分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域a，b位于直線AB上方，P是位于以上四個區(qū)域上的點，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關系（任寫出兩種，可直接寫答案）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC的頂點A、C的坐標分別為A(－4，5)，C(－1，3).

(1)請在網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系(不寫作法)；

(2)請作出△ABC關于y軸對稱△A＇B＇C＇；

(3)分別寫出A＇、B＇、C＇的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，點E是邊AB上的一點，點F是邊CD上一點，將平行四邊形ABCD沿EF折疊，得到四邊形EFGC，點A的對應點為點C，點D的對應點為點G，則△CEF的面積 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8 …，頂點依次為A1，A2，A3，A4，A5，…，則頂點A55的坐標是（ ）

A. （13，13） B. （-13，-13） C. （-14，-14） D. （14，14）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】銷售有限公司到某汽車制造有限公司選購A、B兩種型號的轎車，用300萬元可購進A型轎車10輛，B型轎車15輛；用300萬元可購進A型轎車8輛，B型轎車18輛.

(1)求A、B兩種型號的轎車每輛分別多少元？

(2)若該汽車銷售公司銷售一輛A型轎車可獲利8000元，銷售一輛B型轎車可獲利5000元，該汽車銷售公司準備用不超過400萬元購進A、B兩種型號轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于20.4萬元，問：有幾種購車方案？在這幾種購車方案中，哪種獲利最多？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解不等式組

請結合題意填空，完成本題的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　 　；

（Ⅱ）解不等式②，得　 　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

（Ⅳ）原不等式組的解集為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知AD∥BC，∠B=∠D．

（1）求證：AB∥CD；

（2）如圖2，點E為BA延長線上一點，∠EAD與∠BCD的角平分線交于點P．

①求∠APC的度數(shù)；

②連接DP，若∠PDC=750，則∠DPC-∠B=________．

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