【題目】如圖,ABC中,∠ABC、∠ACB的平分線交于O點(diǎn),過O點(diǎn)作BC平行線交AB、ACEF.

探究一:請(qǐng)寫出圖①中線段EFBE、CF間的關(guān)系,并說明理由.

探究二:如圖②,△ABC∠ABC的平分線與△ABC的外角平分線交于O,過點(diǎn)OBC的平行線交ABE,交ACF.這時(shí)EFBECF的關(guān)系又如何? 請(qǐng)直接寫出關(guān)系式,不需要說明理由.

【答案】見解析

【解析】試題分析:由O平分∠ABCEFBC,易證得∠ABO=EOB,即可證得EO=BE;
探究一:同上題,可得OE=BE,OF=CF,繼而可證得EF=BE+CF
探究二:同理可證得:OE=BE,OF=CF,繼而可證得EF=BE-CF

試題解析:

證明:∵OB平分∠ABC,
∴∠ABO=OBC
EFBC,
∴∠EOB=OBC,
∴∠ABO=EOB,
EO=BE;
探究一EF=BE+CF
理由:∵EO=BE,
同理可證:OF=CF,
EF=BE+CF;
探究二:EF=BE-CF
理由:∵OB平分∠ABC
∴∠ABO=OBC,
EFBC,
∴∠EOB=OBC,
∴∠ABO=EOB,
EO=BE
同理可得:OF=CF,
EF=OE-OF=BE-CF

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