Question

【題目】如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG=4，則△CEF的周長為（　　）

A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 11.5

Answer 1

【答案】A

【解析】本題意在綜合考查平行四邊形、相似三角形、和勾股定理等知識的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的考查．在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分線交BC于點E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ABE是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，可得AG=2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2AG=4，所以△ABE的周長等于16，又由ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比為1：2，所以△CEF的周長為8，因此選A．

解：∵在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分線交BC于點E，

∴AB∥DC，∠BAF=∠DAF，

∴∠BAF=∠F，

∴∠DAF=∠F，

∴AD=FD，

∴△ADF是等腰三角形，

同理△ABE是等腰三角形，

AD=DF=9；

∵AB=BE=6，

∴CF=3；

∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，可得：AG=2，

又BG⊥AE，

∴AE=2AG=4，

∴△ABE的周長等于16，

又∵ABCD

∴△CEF∽△BEA，相似比為1：2，

∴△CEF的周長為8．

故選A．