如圖,已知在Rt△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,過(guò)A的任一條直線AN,BD⊥AN于D,CE⊥AN于E
⑴求證:DE=BD-CE
⑵如將直線AN繞A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使它不經(jīng)過(guò)△ABC的內(nèi)部,再作BD⊥AN于D,CE⊥AN于E,那么DE、DB、CE之間還存在等量關(guān)系嗎?如存在,請(qǐng)證明你的結(jié)論?
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⑴證明:∵∠BAC=90°,BD⊥AN,∴∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°∴∠2=∠3
∵BD⊥AN,CE⊥AN,∴∠BDA=∠AEC=90°,在△ABD與△CAE中,∠BDA=∠AEC,∠2=∠3,AB=AC,∴△ABD≌△CAE(AAS),∴BD=AE,AD=CE,∵DE=AE-AD,∴DE=BD-CE
⑵證明:如圖所示,存在關(guān)系式為DE=DB+CE
∵BD⊥AN,CE⊥AN,∴∠BDA=∠CEA=90°,∠1+∠3=90°
∵∠BAC=90°,∴∠2+∠1=180°-∠BAC=180°-90°=90°
∴∠2=∠3 在△BDA和△AEC中,∠BDA=∠CEA,∠2=∠3,AB=CA,∴△BDA≌△AEC(AAS),∴BD=AE,AD=CE,∴DE=AD+AE=BD+CE
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B、
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C、
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D、
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