Question

【題目】如圖，在四邊形AOBC中，AC∥OB，頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），AC＝24cm，OB＝26cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以3m/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)；從運(yùn)動(dòng)開始，設(shè)P（Q）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．

（1）求直線BC的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AOQP是矩形？

Answer 1

【答案】(1) y＝﹣4x+104； (2) 當(dāng)t為6.5s時(shí)，四邊形AOQP是矩形

【解析】

（1）首先根據(jù)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），AC=24cm，OB=26cm，分別求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)各是多少；然后應(yīng)用待定系數(shù)法，求出直線BC的函數(shù)解析式即可．
（2）根據(jù)四邊形AOQP是矩形，可得AP=OQ，據(jù)此求出t的值是多少即可．

（1）如圖1，

∵頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），AC＝24 cm，OB＝26 cm，

∴B（26，0），C（24，8），

設(shè)直線BC的函數(shù)解析式是y＝kx+b，

則，

解得，

∴直線BC的函數(shù)解析式是y＝﹣4x+104．

（2）如圖2，

根據(jù)題意得：AP＝t cm，BQ＝3t cm，則OQ＝OB﹣BQ＝（26﹣3t）cm，

∵四邊形AOQP是矩形，

∴AP＝OQ，

∴t＝26﹣3t，

解得t＝6.5，

∴當(dāng)t為6.5s時(shí)，四邊形AOQP是矩形．