Question

【題目】已知在數(shù)軸上的位置如圖所示，所對應的點分別為．

（1）在數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離為 ；由此可得點之間的距離為

（2）化簡：

（3）若的倒數(shù)是它本身，的絕對值的相反數(shù)是，是數(shù)軸上表示的一點，且，求所表示的數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）4；；（2）；（3）所表示的數(shù)為或．

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸的定義：兩點之間的距離即可得；

（2）根據(jù)數(shù)軸的定義，得出的符號、絕對值大小，再根據(jù)絕對值運算化簡即可；

（3）先根據(jù)平方數(shù)、倒數(shù)、相反數(shù)的定義求出的值，再根據(jù)絕對值運算化簡求值即可得．

（1）由數(shù)軸的定義得：在數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離為；點之間的距離為

故答案為：4；；

（2）由在數(shù)軸上的位置可知：

則

；

（3）由在數(shù)軸上的位置可知：

由得，或（舍去）

由的倒數(shù)是它本身得，，解得或（舍去）

由的絕對值的相反數(shù)是得，，解得或（舍去）

將代入得

根據(jù)數(shù)軸的定義、絕對值運算分以下四部分討論：

①當時，

解得，符合題設

②當時，

解得，不符題設，舍去

③當時，

解得，不符題設，舍去

④當時，

解得，符合題設

綜上，所表示的數(shù)為或．