Question

【題目】等腰直角三角形 ABC 中，BAC 90° ，AB AC 6 ，D，E 是線段 BC 上的動(dòng)點(diǎn)，且 DAE 45°

（1）如圖 1，請(qǐng)直接寫出 BD，DE，EC 滿足的關(guān)系式為 ，

（2）①如圖 1， CE 3 ，請(qǐng)求出 ADE 的面積（寫出過程）；

②如圖 2， EAC 30° ，請(qǐng)求出 CE 的長度（寫出過程）；

（3） 如圖 3，D，E 運(yùn)動(dòng)到了線段的延長線上，且滿足 DAE 135°，CE=8，直接寫出 BD的長為

Answer 1

【答案】（1）；（2）①15；②；（3）9

【解析】

（1）將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明，，再證明，得出，最后利用勾股定理求解即可；

（2）①根據(jù)勾股定理可計(jì)算BC的值，再利用三角形的面積公式得出BC邊上的高的值，再利用（1）中的結(jié)論得出DE的值，即可計(jì)算ADE 的面積；②作交AE的延長線于點(diǎn)H，證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可；

（3）根據(jù)已知條件可證明，得出，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可，

解：（1）結(jié)論：．

如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出：，

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴；

（2）①如圖，作，

由勾股定理可得出：

∵

∴

∵

∴

∴

∴

②如圖，作交AE的延長線于點(diǎn)H，

由題意可得出：

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴；

（3）如圖3：∵

∵DAE 135°

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∴

∴

∴

∴