Question

(10分)在“春季經(jīng)貿(mào)洽談會”上，我市某服裝廠接到生產(chǎn)一批出口服裝的訂單，要求必須在12天（含12天）內(nèi)保質(zhì)保量完成，且當(dāng)天加工的服裝當(dāng)天立即空運(yùn)走。為了加快進(jìn)度，車間采取工人輪流休息，機(jī)器滿負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)的生產(chǎn)方式，生產(chǎn)效率得到了提高。這樣每天生產(chǎn)的服裝數(shù)量y(套)與時(shí)間x(元)的關(guān)系如下表：

時(shí)間x(天)	1	2	3	4	…
每天產(chǎn)量y(套)	22	24	26	28	…

由于機(jī)器損耗等原因，當(dāng)每天生產(chǎn)的服裝數(shù)達(dá)到一定量后，平均每套服裝的成本會隨著服裝產(chǎn)量的增加而增大，這樣平均每套服裝的成本z(元)與生產(chǎn)時(shí)間x(天)的關(guān)系如圖所示.

  1. (1)判斷每天生產(chǎn)的服裝的數(shù)量y(套)與生產(chǎn)時(shí)間x(元)之間是我們學(xué)過的哪種函數(shù)關(guān)系？并驗(yàn)證.

  2. (2)已知這批外貿(mào)服裝的訂購價(jià)格為每套1570元，設(shè)車間每天的利潤為w(元).求w(元)與x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天該生產(chǎn)車間獲得最高利潤，最高利潤是多少元？

  3. (3)從第6天起，該廠決定該車間每銷售一套服裝就捐a元給山區(qū)的留守兒童作為建圖書室的基金，但必須保證每天扣除捐款后的利潤隨時(shí)間的增大而增大.求a的最大值，此時(shí)留守兒童共得多少元基金？

 

Answer 1

 

1.解：(1)由表格知，y是x的一次函數(shù)

    設(shè)

    則

   

驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，

      當(dāng)時(shí)，

      均滿足

2.(2)由題意得：

當(dāng)的整數(shù)時(shí)，

設(shè)

當(dāng)時(shí).

即

隨x的增大而增大.

時(shí)

(元)

當(dāng)時(shí)

即

,開口向下

對稱軸

在對稱軸的左側(cè)，W隨x的增大而增大.

時(shí)，(元)

第12天獲得最大利潤為39160元.

3.(3)設(shè)捐款a元后的利潤為Q(元)

   

   

，開口向下，

對稱軸，在對稱軸的左側(cè)，Q隨x的增大而增大.

的最大值是10

共得到基金(元)

解析:略