【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)Amn)在第一象限內(nèi),mn均為整數(shù),且滿足.

1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

2)將線段OA向下平移aa>0)個(gè)單位后得到線段,過點(diǎn)軸于點(diǎn)B,若,求a的值;

3)過點(diǎn)Ax軸作垂線,垂足為點(diǎn)C,點(diǎn)MO出發(fā),沿y軸的正半軸以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā),設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)時(shí),判斷四邊形AMON的面積的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,請說明理由.

【答案】(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2);(2;(3)四邊形AMON的面積是定值3,理由見解析

【解析】

1)根據(jù)題意求出n的解集,即可解答

2)根據(jù)題意可分期款討論:當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)O的上方時(shí),;當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)O的下方時(shí),

3)過點(diǎn)Ay軸作垂線,垂足為A`,得到C(3,0),m0,2t,n(3-3t),A`(0,2)

,再利用,即可解答

1)∵

解之,得

,且n為正整數(shù)

又∵m為正整數(shù)

n=2,m=3

故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2

2)平移后:

當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)O的上方,如圖1

(2-a)-(-a)=3(2-a)

當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)O的下方,如圖2

(2-a)-(-a)=3(2-a)

3)如圖3,過點(diǎn)Ay軸作垂線,垂足為A`,則

C(3,0)m0,2t,n(3-3t),A`(0,2)

=2

=6-3-3t+3t

=3

故四邊形AMON的面積是定值3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有△ABC,建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)O的坐標(biāo)是(0,0).

(1)以O(shè)為位似中心,作△A′B′C′∽△ABC,相似比為1:2,且保證△A′B′C′在第三象限;

(2)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_____________);

(3)若線段BC上有一點(diǎn)D,它的坐標(biāo)為(a,b),

那么它的對應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖,∠175°,∠2105°,∠C=∠D.判斷 A F的大小關(guān)系,并說明理由.

2)對于某些數(shù)學(xué)問題,靈活運(yùn)用整體思想,可以化難為易.在解二元一次方程組時(shí),就可以運(yùn)用整體代入法:如解方程組:.

解:把②代入①得,解得代入②得,

所以方程組的解為

請用同樣的方法解方程組:.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探究并解決問題:

探究

倍延三角形的一條中線,我們可以發(fā)現(xiàn)一些有用的結(jié)論.

已知,如圖①所示,ADABC的中線,延長ADE,使AD=DE,連接BE、CE.

1)求證:ABCE.

2)請?jiān)賹懗鰞蓷l不同類型的結(jié)論.

解決問題

如圖所示②,分別以ABC的邊ABAC為邊,向三角形的外側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形,AB=AD,AC=AE,BAD = CAE=90°,點(diǎn)MBC的中點(diǎn),連接DE,AM,試問線段AM、DE之間存在什么關(guān)系?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,,點(diǎn)EAD上,且,連接EC,將矩形ABCD沿直線BE翻折,點(diǎn)A恰好落在EC上的點(diǎn)A'處,則____________cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《函數(shù)的圖象與性質(zhì)》拓展學(xué)習(xí)片段展示:

【問題】

如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=a(x-2)2-4經(jīng)過原點(diǎn)O,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,則a= ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為

【操作】

將圖①中的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,如圖②.直接寫出翻折后的這部分拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式:

【探究】

在圖②中,翻折后的這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成了一個(gè)“W”形狀的新圖象,則新圖象對應(yīng)的函數(shù)yx的增大而增大時(shí),x的取值范圍是

【應(yīng)用】結(jié)合上面的操作與探究,繼續(xù)思考:

如圖③,若拋物線y=(x-h)2-4x軸交于A,B兩點(diǎn)(AB左),將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折,同樣,也得到了一個(gè)“W”形狀的新圖象

1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(用含h的式子表示)

2)當(dāng)1x2時(shí),若新圖象的函數(shù)值yx的增大而增大,求h的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4BC=6,EBC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段AD上,過PPFAEF,設(shè)PA=x

1)求證:PFA∽△ABE

2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)PA=x,是否存在實(shí)數(shù)x,使得以點(diǎn)PF,E為頂點(diǎn)的三角形也與ABE相似?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由;

3)探究:當(dāng)以D為圓心,DP為半徑的⊙D線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),請直接寫出x滿足的條件:   

備用圖

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC的周長為16,D E,F分別為AB BC,AC的中點(diǎn),MN,P分別為DE, EFDF的中點(diǎn),則MNP的周長為____;如果ABCDEF,MNP分別為第1個(gè),第2個(gè),第3個(gè)三角形,按照上述方法繼續(xù)做三角形,那么第n個(gè)三角形的周長是___

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某賓館有50個(gè)房間供游客居住,當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí),房間會(huì)全部住滿;當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑.如果游客居住房間,賓館需對每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.

1)若每個(gè)房間定價(jià)增加40元,則這個(gè)賓館這一天的利潤為多少元?

2)若賓館某一天獲利10640元,則房價(jià)定為多少元?

3)房價(jià)定為多少時(shí),賓館的利潤最大?

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