Question

【題目】某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于50%．經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量P（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為65元時(shí)銷(xiāo)售量為55件，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為75元時(shí)銷(xiāo)售量為45件．

（Ⅰ）求P與x的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為y元，試寫(xiě)出利潤(rùn)y與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式；

（Ⅲ）銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）P=﹣x+120；（Ⅱ）y=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900；（Ⅲ）銷(xiāo)售單價(jià)定為90元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是900元．

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用待定系數(shù)法求解可得；
（Ⅱ）根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”可得函數(shù)解析式；
（Ⅲ）根據(jù)“銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)且獲利不得高于50%”得出x的取值范圍，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)P=kx+b，

根據(jù)題意，得： ，

解得： ，

則P=﹣x+120；

（Ⅱ）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900；

（Ⅲ）∵銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于50%，

∴60≤x≤（1+50%）×60，即60≤x≤90，

又當(dāng)x≤90時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=90時(shí)，y取得最大值，最大值為900，

答：銷(xiāo)售單價(jià)定為90元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是900元．